Méthode d'optimisation pour la gestion de portefeuille sous des coûts de transaction discontinues et affines par morceaux

Optimization's methods for the management of portfolio under transaction costs given by discontinuous and piecewise affine functions

• Auteur / Autrice : Mohamed Lemrabott
• Direction : Adnan Yassine
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Le Havre

Mots clés

Mots clés contrôlés

Programmation quadratique

Coût de transaction

Mots clés libres

Sélection de portefeuille

Vente à découvert

Technique de linéarisation

Résumé

Le choix de portefeuille optimal avec des frais de transaction (proportionnels, continus, convexes,…) est un sujet très vaste qui a attiré l’attention de plusieurs chercheurs. Ce problème peut être formulé sous forme d’un programme mathématique dont la résolution est basée sur des techniques classiques d’optimisation (programmation linéaire). Dans ce travail nous considérons le problème de sélection de portefeuille en présence de frais de transaction en situation réelle de marché. Dans ce type de situation les frais de transaction sont discontinus et affines par morceaux. Nous reformulons ce problème comme un problème d’optimisation Non-linéaire en Nombres Entier (NLNE) et nous le résolvons en utilisant deux approches. La première approche est une méthode énumérative permettant de calculer les solutions optimales à partir de formules explicites. Cette approche est plutôt adéquate dans le cas d’un portefeuille de petite taille et peut être implémentée en langage standard de programmation (VBA, MatLab, C++). D’autre part, nous avons aussi résolu à l’aide d’une technique de linéarisation. Cette dernière approche est bien adapté dans le cas d’un portefeuille de grande taille, mais son implémentation exige l’utilisation d’un logiciel commercial comme ILOG Cplex.

The choice of optimal portfolio is a broad topic that has been treated in the presence of transaction costs (proportional, continuous, convex,…) so that we can make use of classical optimization techniques (linear programming). In this work we consider the problem of portfolio selection in presence of transaction costs as in real market (discontinuous and piecewise affine). This leads us to an Integers Nonlinear Optimization Problem (INOP). For this purpose, we first adapt the enumerative method in order to obtain optimal explicit solutions. This approach is more suitable in the case of a small portfolio and can be implemented in standard programming language (VBA, MatLab, C++) On the one hand, we also solve the original problem by reducing problem to a quadratic problem which can be handelled by a linearization technique. This latter approach is well suited in the case of large portfolio, but its implementation requires the use of commercial software such as Cplex.