Thèse soutenue

Géométrie différentielle des fibrés vectoriels et algèbres de Clifford appliquées au traitement d'images multicanaux

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Auteur / Autrice : Thomas Batard
Direction : Michel Berthier
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et applications
Date : Soutenance en 2009
Etablissement(s) : La Rochelle

Résumé

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Dans cette thèse, nous introduisons l'utilisation des fibrés vectoriels pour le traitement d'image. Nous nous intéressons dans un premier temps à la segmentation d'images multicanaux. En utilisant le cadre des fibrés en algèbre de Clifford, nous montrons que le choix d'une segmentation d'une image est directement lié au choix d'une métrique, d'une connexion et d'une section sur un tel fibré. La deuxième partie est consacrée à la régularisation. Nous montrons que la plupart des EDP's utilisées pour la régularisation d'image peuvent être considérées comme des équations de la chaleur généralisées sur des fibrés vectoriels. En particulier, en considérant l'équation de la chaleur associée à l'opérateur de Hodge sur le fibré de Clifford d'une variété Riemannienne bien choisie, nous obtenons un cadre global pour régulariser de manière anisotrope des images(vidéos) multicanaux, et des champs s'y rapportant tels des champs de vecteurs ou des champs de repères orthonormés. Enfin, nous mentionnons quelques travaux en cours comme l'utilisation de fibrés en algèbre de Clifford de groupe de structure Spin(4,1), ainsi que de la représentation spinorielle de surfaces.