Dynamique non linéaire des filaments d'actine et d'ADN
Auteur / Autrice : | Cynthia De Oliveira Lage ferreira |
Direction : | Guillaume James, Jean-Michel Roquejoffre |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Soutenance en 2009 |
Etablissement(s) : | Toulouse, INSA |
Mots clés
Résumé
Cette thèse est dédiée à l’étude mathématique de quelques propriétés dynamiques des biopolymères. Nous proposons une justification mathématique d’une relation de capacité non linéaire pour un filament d’actine en utilisant l’équation de Poisson-Boltzmann. Nous introduisons aussi une première méthodologie pour établir un modèle qualitatif simplifié décrivant le couplage entre la dynamique d’un biopoly- mère chargé et son nuage ionique grâce à des effets électrostatiques. Nous considérons le cas d’un filament d’actine représenté par une chaîne de particules en zig-zag et nous calibrons ce modèle à partir de données expérimentales sur la constante de raideur de l’actine. A partir d’un modèle continu de dérive-diffusion pour la densité des contre-ions environnants, nous obtenons une équation de diffusion discrète pour la dynamique des charges ioniques qui se couple aux équations du mouvement des monomères d’actine. Des simulations numériques du modèle couplé montrent que des ondes mécaniques qui se propagent le long du polymère peuvent générer des ondes de densité de charge avec des intensités de l’ordre du pA, en accord avec des mesures expérimentales des courants ioniques le long de l’actine. Enfin, nous étudions l’existence de breathers discrets dans une version modifiée du modèle de Peyrard-Bishop pour les fluctuations d’ouverture d’ADN. Dans ce nouveau modèle, la fermeture des bases est entravée par une barrière d’énergie. En utilisant une nouvelle méthode de continuation à partir de l’infini, nous prouvons pour des couplages faibles, l’existence de breathers de grande amplitude et basses fréquences situées en dehors de zones de résonance. Ces résultats sont complétés par des simulations numériques du modèle