Systèmes dynamiques et incertitudes

= Dynamical systems and uncertainties

• Auteur / Autrice : Franziska Schmidt
• Direction : Claude-Henri Lamarque
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie civil
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Lyon, INSA
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique (Villeurbanne ; 1993-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire génie civil et bâtiment (Vaulx-en-Velin, Rhône)
• Jury : Président / Présidente : Bruno Cochelin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Alain Berlioz, Fabrice Thouverez
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Régis Dufour

Mots clés

Mots clés contrôlés

Constructions -- Dynamique

Génie civil

Résumé

Les structures de génie civil présentent souvent des incertitudes, qui peuvent être de différentes origines et de différentes formes. Nous abordons dans cette thèse quelques aspects de ces incertitudes. Tout d’abord, nous étudions l’influence de conditions initiales et de paramètres incertains dans les mouvements non réguliers. Ceci passe par la définition d’une matrice de variation tangente. Cette étude est appliquée à quelques cas particuliers, dont la chute de blocs le long d’une pente et un oscillateur linéaire à impacts. Ensuite, l’impact d’une sollicitation incertaine sous forme de bruit blanc est étudié à l’aide de l’équation de Fokker-Planck. Celle-ci est résolue de façon numérique avec la méthode des différences finies afin d’obtenir la densité de probabilité des états du système. En particulier, cela est réalisé pour les oscillateurs linéaire, de Duffing, avec friction et le système dynamique du pompage énergétique. Une troisième partie se consacre à l’étude des exposants de Lyapunov. Dans un premier temps, nous les étudions en temps fini. En effet, ils dépendent alors du temps, des conditions initiales, de l’espace, de la divergence initiale. . . Et ils peuvent alors être différents de leur valeur à l’infini. Ensuite, nous testons une méthode innovante pour calculer ces exposants, en utilisant la matrice de divergence. Elle est appliquée à divers systèmes dynamiques, ce qui permet d’évaluer son efficacité. Finalement, l’incertitude sur la loi de comportement est étudiée pour le système dynamique du pompage énergétique. Diverses lois de comportement, élastiques, élastoplastiques parfaits et élastoplastiques avec endommagement, sont appliquées et la robustesse du phénomène de transfert d’énergie est estimée.

[Civil Engineering structures often undergo uncertainties, which can come from different sources and which can be of different natures. Ln this PhD thesis, we deal with sorne shapes of these uncertainties. First. We study the consequence of uncertain initial conditions and uncertain parameters in the motions of non smooth dynamical systems. This is done by means of an indicator of tangent variation. This study is applied to sorne special examples, among others the fa of a rock on a slope of constant angle and a linear oscillator with impacts. Then, the impact of an unknown forcing, modelled by a white noise, is studied by means of the Fokker-Planck equation. This one is solved numerically with the finite differences method to obtain the probability density function of the states of the system. Particularly, this is done for the linear oscillator, the oscillator of Duffing, with friction and a dynamical system leading to energy pumping. A third part deals with the study of Lyapunov exponents. Ln a first chapter, they are calculated infinite ti me. Ln thal case, they depend on lime, on initial conditions, on spa ce, on initial divergence. . . And they can be different from their value in infinite ti me. Then, we test an innovative method for calculating these exponents using the evolution matrix of the system. Lt is applied to different dynamical systems, which makes il possible to assess ils efficiency. Finally, uncertainty on behavior of structures is studied in the case of a system leading to energy transfer. Different behaviors are studied, among which elastic, pure elastoplastic, elastoplastic with damage and robustness of the phenomenon of energy transfer is assessed. ]