Etude statistique des chemins de premier retour aux nombres de Knudsen intermédiaires : de la simulation par méthode de Monte Carlo à l'utilisation de l'approximation de diffusion

Statistical study of first return paths for intermediate Knudsen numbers : from Monte-Carlo simulations to the diffusion approximation use

• Auteur / Autrice : Julien Yves Rolland
• Direction : Richard Fournier, Mouna El Hafi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Energétique et transferts
• Date : Soutenance le 10/11/2009
• Etablissement(s) : Toulouse, INPT
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mécanique, énergétique, génie civil et procédés (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche d'Albi en génie des procédés des solides divisés, de l'énergie et de l'environnement (Albi ; 2012-....)

Mots clés

Mots clés libres

Premier retour

Premier passage

Épaisseur optique de diffusion

Diffusion multiple

Nombre de Knudsen

First return

First passage

Diffusion optical thickness

Multiple scattering

Knudsen number

Résumé

En présence de diffusions multiples, les algorithmes de Monte-Carlo sont trop coûteux pour être employés dans les algorithmes de reconstruction d'images de géométries tridimensionnelles réalistes. Pour des trajectoires de premiers retours, l'approximation de diffusion est communément employée afin de représenter la statistique des chemins aux nombres de Knudsen tendant vers zéro. En formulant des problèmes équivalents sur des trajectoires de premiers passages, l'usage de l'approximation est étendue en un développement théorique. Cette nouvelle formulation assure un bon niveau de précision, sur une large plage de valeurs du nombre de Knudsen en ce qui concerne l'évaluation des moments de la distribution des longueurs des chemins de premier retour. La résolution numérique du modèle formulé est confrontée aux simulations numériques type Monte- Carlo sur des géométries mono-dimensionnelles et un cas tridimensionel ouvrant des perspectives vers une généralisation aux applications réelles.

For multiple scattering, Monte-Carlo algorithms are computationally too demanding for use in image reconstruction of 3D realistic geometries. In the study of first return path, the diffusion approximation is commonly used to represent their statistical behaviour when the Knudsen number tends to zero. With the formulation of equivalent problems for first passage path, the use of the approximation is extended in a theoretical development. The new model provides a good level of accuracy, for a wide distribution of Knudsen numbers when evaluating the moments distribution of the first return paths length. Numerical application of the model is confronted to Monte-Carlo simulations on one dimension geometries and a simple three-dimension case opening perspectives for the generalization to practical applications.