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Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Florian Simatos
Direction : Philippe Robert
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 2009
Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique

Résumé

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Deux types de réseaux de communication sont considérés dans cette thèse. Les réseaux mobiles où les clients se déplacent dans le réseau indépendamment du service qu'ils reçoivent ; et les réseaux pair-à-pair, où les usagers sont à la fois clients et serveurs. Le comportement stationnaire de ces réseaux est considéré dans les deux premiers chapitres, et on s'intéresse à la stabilité des processus de Markov correspondants. Habituellement, l'analyse de la stabilité d'un réseau stochastique se fait par l'étude des limites fluides. Jusqu'à présent ces techniques ont été utilisé pour des processus qui se comportent localement comme une marche aléatoire, ce qui n'est pas le cas des deux modèles étudiés. Une des contributions de ce travail a donc été d'adapter ces techniques à ce nouveau contexte. Un autre ingrédient clef pour l'étude du réseau pair-à-pair du chapitre 2 est lié à une classe spéciale de processus de branchement. Le comportement transient d'un réseau pair-à-pair est étudié dans le chapitre 3 à l'aide d'un modèle simple qui se concentre sur l'initialisation d'un réseau pair-à-pair dans un scénario d'arrivée en masse. Ce problème engendre un problème de boules et d'urnes intéressant en soi, qui est traité dans le dernier chapitre de la thèse. Dans ce problème de boules et d'urnes, la distribution de probabilité qui décrit la manière dont les boules sont jetées est aléatoire : il s'agit donc d'un problème de boules et d'urnes en environnement aléatoire. Grâce à l'utilisation de processus ponctuels, l'emplacement de toutes les premières urnes vides est décrit de manière précise