Thèse soutenue

Estimation dans le modèle d'empilement avec application aux mesures de la fluorescence résolue en temps

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Auteur / Autrice : Tabea Rebafka
Direction : François Roueff
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Signal et images
Date : Soutenance en 2009
Etablissement(s) : Paris, Télécom ParisTech

Mots clés

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Résumé

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Cette thèse étudie le modèle d’empilement et propose des estimateurs appropriés. Une observation de ce modèle est le minimum d’un nombre aléatoire de variables de la loi initiale. La distribution du modèle d’empilement est le résultat d’une distorsion non linéaire de la loi initiale. L’objectif est d’identifier la loi initiale à partir des observations du modèle d’empilement. Le modèle est motivé par l’application TCSPC en fluorescence, où l’ampleur de la distorsion est déterminée par un paramètre de réglage sélectionné par l’utilisateur. Une étude de la borne de Cramér-Rao fournit la meilleure valeur de ce paramètre. Des simulations avec un échantillonneur de Gibbs confirment les résultats théoriques sur une réduction significative de la variance en comparaison avec la pratique habituelle. Un autre estimateur est proposé par une approche de maximum de vraisemblance basé sur un nouveau contraste et dont le temps de calcul est satisfaisant. Dans des nombreux cas, l’estimateur peut se calculer par un algorithme de type E. M. Par ailleurs, la consistance ainsi que la loi limite de cet estimateur sont établies. Une comparaison avec la pratique actuelle en fluorescence montre qu’une réduction du temps d’acquisition d’un facteur 10 est envisageable. Finalement, un estimateur non paramétrique de la densité mélangeante d’un mélange infini de lois exponentielles est proposé. Celui-ci est basé sur des séries orthogonales et se montre optimal dans le sens que son erreur quadratique atteint la vitesse minimax dans des espaces de régularité bien choisis. Cet estimateur est aussi adapté au modèle d’empilement, lorsque la loi initiale est un mélange infini de lois exponentielles.