Complex cones contractions and characteristic exponents

• Auteur / Autrice : Loïc Dubois
• Direction : Hans-Henrik Rugh
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Cergy-Pontoise
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques (Cergy-Pontoise, Val d'Oise)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hilbert, Algèbres de

Cône

Mots clés libres

Cônes complexes

Berry-Essen

Résumé

Dans cette thèse, on étudie dans un premier temps la régularité d'un exposant caractéristique en fonction d'une perturbation. Plus précisément, on généralise un résultat de Ruelle en montrant que l'exposant caractéristique dépend de manière réelle-analytique d'une perturbation, sans faire aucune hypothèse topologique. On développe ensuite la théorie des cônes complexes. On introduit une généralisation complexe de la métrique de Hilbert. On prouve que cette généralisation vérifie un principe de contraction semblable au théorème de Birkhoff. On obtient alors des généralisations complexes du théorème de Perron-Frobenius. Enfin, on utilise les estimations de trous spectraux données par les cônes complexes pour donner une constante explicite dans le théorème de Berry-Essen pour les transformations dilatantes de l'intervalle.

In this thesis, we first study the regularity of a characteristic exponent with respect to a perturbation. More precisely, we generalize a result by Ruelle and we prove that the characteristic exponent depends real-analytically on the perturbation, without any topological assumptions. We then develop the theory of complex cones. We introduce a complex generalization of Hilbert projective metric. We prove that this generalization satisfies a contraction principle similar to Birkhoff 's theorem. We then get complex generalizations of Perron-Frobenius theorem. Finally, we use the spectral gaps estimates given by complex cones to give an explicit constant in the Berry-Esséen theorem for expanding maps on the interval.