Coloration circulaire et coloration acyclique par listes de graphes

Circular coloring and acyclic choosability of graphs

• Auteur / Autrice : Nicolas Roussel
• Direction : André Raspaud, Xuding Zhu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 14/12/2009
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mickaël Montassier
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Arnaud Pêcher, Hong-Gwa Yeh

Mots clés

Mots clés contrôlés

Graphes planaires

Mots clés libres

Théorie des graphes

Coloration circulaire

Coloration acyclique par liste

Graphes planaires

Graph theory

Circular coloring

Acyclic choosability

Planar graph

Résumé

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la coloration circulaire des graphes planaires. Des bornes supérieures ont été données pour des graphes avec degré maximum borné, avec girth, la longueur de son plus petit cycle, bornée, avec des cycles manquants, etc. Ici nous donnerons de nouvelles bornes pour les graphes avec degré moyen maximum borné. Nous étudions également la coloration totale et la coloration (d,1)-totale de plusieurs familles infinies de graphes. Nous décrivons le nouveau concept de coloration (d,1)-totale circulaire. Enfin, nous discutons les conditions nécessaires pour qu'un graphe planaire admette une coloration acyclique par listes de taille 4.

In this thesis, we study the circular coloring of planar graphs. Upper bounds have been given for graphs with bounded maximum degree, with bounded girth, that is the length of its smallest cycle, with missing cycles, and so on. It has also been studied for graphs with bounded maximum average degree. Here we give new upper bounds for that latter case. We also study the total coloring and (d,1)-total labeling of a few infinite families of graphs and describe the new concept of circular (d,1)-total labeling of graphs. In the last part, we will discuss conditions for a planar graph to be acyclically 4-choosable.