Etudes sur les équations de Ramanujan-Nagell et de Nagell-Ljunggren ou semblables

par Benjamin Dupuy

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Yuri Bilu.

Le jury était composé de Denis Benois, Henri Cohen, Nicolas Ratazzi.

Les rapporteurs étaient Yann Bugeaud, Florian Luca.


  • Résumé

    Dans cette thèse, on étudie deux types d’équations diophantiennes. Une première partie de notre étude porte sur la résolution des équations dites de Ramanujan-Nagell Cx2+ b2mD = yn. Une deuxième partie porte sur les équations dites de Ngell-Ljunggren xp+ypx+y = pezq incluant le cas diagonal p = q. Les nouveaux réesultats obtenus seront appliqués aux équations de la forme xp + yp = Bzq. L’équation de Catalan-Fermat (cas B = 1) fera l’objet d’un traitement à part.


  • Résumé

    In this thesis, we study two types of diophantine equations. A ?rst part of our study is about the resolution of the Ramanujan-Nagell equations Cx2 + b2mD = yn. A second part of our study is about the Nagell-Ljungren equations xp+yp x+y = pezq including the diagonal case p = q. Our new results will be applied to the diophantine equations of the form xp + yp = Bzq. The Fermat-Catalan equation (case B = 1) will be the subject of a special study.


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