Etudes sur les équations de Ramanujan-Nagell et de Nagell-Ljunggren ou semblables
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Auteur / Autrice : | Benjamin Dupuy |
Direction : | Yuri Bilu |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques pures |
Date : | Soutenance le 03/07/2009 |
Etablissement(s) : | Bordeaux 1 |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....) |
Jury : | Examinateurs / Examinatrices : Denis Benois, Henri Cohen, Nicolas Ratazzi |
Rapporteurs / Rapporteuses : Yann Bugeaud, Florian Luca |
Mots clés
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Mots clés contrôlés
Résumé
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Dans cette thèse, on étudie deux types d’équations diophantiennes. Une première partie de notre étude porte sur la résolution des équations dites de Ramanujan-Nagell Cx2+ b2mD = yn. Une deuxième partie porte sur les équations dites de Ngell-Ljunggren xp+ypx+y = pezq incluant le cas diagonal p = q. Les nouveaux réesultats obtenus seront appliqués aux équations de la forme xp + yp = Bzq. L’équation de Catalan-Fermat (cas B = 1) fera l’objet d’un traitement à part.