Notions de petitesse, géométrie des espaces de Banach et hypercyclicité

• Auteur / Autrice : Pierre Moreau
• Direction : Jean Esterle, Étienne Matheron
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 15/06/2009
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Robert Deville, Stanislav Kupin, Gilles Lancien, Pascal Lefèvre

Mots clés

Mots clés contrôlés

Porosité

Analyse mathématique

Espaces de Banach

Mots clés libres

Haar-négligeabilité

Hypercyclicité

Gauss-négligeabilité

Espace de Banach

Porosité

Base de Schauder

Haar-negligeability

Hypercyclicity

Gauss-negligeability

Porosity

Banach space

Schauder basis

Résumé

Il existe de nombreuses notions de petitesse en analyse. On considère trois d'entre elles: la Haar-négligeabilité, la Gauss-négligeabilité et la sigma-porosité. On étudie à quelles conditions le cône positif d'une base de Schauder est Haar-négligeable, et ce que cela entraîne pour l'espace de Banach associé. On étudie également sous quelles conditions l'ensemble des vecteurs non-hypercycliques d'un opérateur hypercyclique est Haar-négligeable ou sigma-poreux.

There are many notions of smallness in Analysis. We will consider three of them: Haar-negligeability, Gauss-negligeability and sigma-porosity. We will study on which conditions the positive cone of a Schauder basis is Haar-null, and its consequence on the Banach space. We will also study on which conditions the set of non-hypercyclic vectors of an hypercyclic operator is Haar-null or sigma-porous.