Analyse dans les espaces de Banach

Analysis in Banach spaces

• Auteur / Autrice : Antonín Procházka
• Direction : Robert Deville, Petr Hájek
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 24/06/2009
• Etablissement(s) : Bordeaux 1 en cotutelle avec Univerzita Karlova (Prague). Matematicko-fyzikální fakulta
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Jury : Président / Présidente : L. Zajicek
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : G. Lancien
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Étienne Matheron, V. Zizler

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse mathématique

Espaces de Banach

Mots clés libres

Espaces de Banach

Jeu des points et tranches

Caractérisation de la propriété de Radon-Nikodym

Caractérisation de la superreflexivité

Minimisation

Dépendence continue des minimiseurs

Principe variationel lisse

Indice de dentabilité

Indice de Szlenk

Approximation des normes

LUC

Lissité

Banach space

Radon-Nikodym property characterization

Approximation of norms

Dentability index

Continuous dependence of minimizers

Résumé

Cette thèse traite quatre sujets différents de la théorie des espaces de Banach: Le premier est une caractérisation de la propriété de Radon-Nikodym en utilisant la notion du jeu des points et tranches: Le deuxième est une évaluation de l'indice de dentabilité préfaible des espaces C(K) où K est un compact du hauteur dénombrable: Le troisième est un renormage des espaces non séparables qui est simultanément LUC, lisse et approximable par des normes d'une lissité plus élevée. Le quatrième est une approche par le théorème de Baire aux principes variationnels paramétriques. La thèse commence par une introduction qui examine le contexte de ces résultats.

The thesis deals with four topics in the theory of Banach spaces. The first of them is a characterization of the Radon-Nikodym property using the notion of point-slice games. The second is a computation of the w* dentability index of the spaces C(K), where K is a compact of countable height. The third is a renorming result in nonseparable spaces, producing norms which are differentiable, LUR and approximated by norms of higher smoothness. The fourth topic is a Baire cathegory approach to parametric smooth variational principles. The thesis features an introduction which surveys the background of these results.