Détection numérique de petites imperfections de conductivité en 2D et 3D par une méthode dynamique basée sur l'équation des ondes et le contrôle géométrique

Numerical detection of small conductivity imperfections in 2D and 3D by a dynamical method based on the wave equation and the geometrical control

• Auteur / Autrice : Jean-Baptiste Duval
• Direction : Mark Asch
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Amiens

Mots clés

Mots clés contrôlés

Détection de défaut (ingénierie)

Équations d'onde -- Solutions numériques

Résumé

Dans cette thèse, nous considérons la solution numérique, dans des domaines bornés bidimensionnels et tridimensionnels, d'un problème inverse pour la localisation d'imperfections de petits volumes contenues dans un domaine sain de conductivité différente que celle des inhomogénéités. L'identification de ces inhomogénéités repose sur une approche dynamique basée sur l'équation des ondes. Notre algorithme numérique s'appuie sur le couplage d'une solution élément fini de l'équation des ondes, d'une méthode de contrôlabilité exacte et d'une inversion de Fourier pour localiser les centres des imperfections. Une application pratique de cette technique pourrait être la localisation de mines anti-personnel ou de tumeurs. Des résultats numériques, en deux et trois dimensions, montrent la robustesse et la précision de l'approche pour retrouver des imperfections, placées aléatoirement, à partir de mesures sur la frontière complète ou sur une partie de la frontière.

In this thesis, we consider the numerical solution, in two- and three- dimensional bounded domains, of the inverse problem for identifying the location of small-volume, conductivity imperfections in a medium with homogeneous background. The identification of these inhomogeneities reposes on a dynamic approach based on the wave equation. Our numerical algorithm is based on the coupling of a finite element solution of the wave equation, an exact controllability method and finally a Fourier inversion for localizing the centers of the imperfections. A practical application of this procedure could be the determination of the location of anti-personnel mines or tumours. Numerical results, in two- and three-dimensions, show the robustness and accuracy of the approach for retrieving randomly placed imperfections from both complete and partial boundary measurements.