La localisation en logique : géométrie de l'interaction et sémantique dénotationnelle

Localization in logic : geometry of interaction and denotational semantics

• Auteur / Autrice : Etienne Duchesne
• Direction : Laurent Régnier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Ecole doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....)
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université d'Aix-Marseille II. Faculté des sciences (1969-2011)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Boole, Algèbre de

Géométrie

Logique

Mots clés libres

Théorie de la démonstration

Logique linéaire

Sémantique dénotationnelle

Logique linéaire indexée

Géométrie de l'interaction

Résumé

Cette thèse porte sur les liens existant entre deux sémantiques localisées de la logique linéaire classique : la logique linéaire indexée (LL(I)) de Bucciarelli et Ehrhard, et la géométrie de l'interaction (GdI) de Girard. On introduit d'abord la sémantique relationnelle localisée (RelLoc) dans laquelle les exponentielles sont interprétées par les familles finies. On établit une correspondance entre familles de points de RelLoc et formules d'une variante de LL(I). Le calcul des séquents de cette variante représente alors les expériences pour RelLoc. On définit ensuite la géométrie de l'interaction pour la logique linéaire classique. On détaille les propriétés de cette sémantique, qui en particulier n'est pas un invariant de la réduction. On peut alors établir un lien entre RelLoc et la GdI et faire agir les permutations partielles de la GdI sur les points de RelLoc. On démontre que ceux laissés invariants sous l'action de l'interprétation en GdI d'une preuve appartiennent à son interprétation dans RelLoc

This thesis deals with the existing links between two localized semantics of classical linear logic : indexed linear logic (LL(I)) of Bucciarelli and Ehrhard, and geometry of interaction (GoI) of Girard. First we introduce the localized relational semantics (RelLoc) in which exponentials are interpreted by nite families. We established a correspondance between families of elements of RelLoc and formulas of a variant of LL(I). The sequent calculus of this variant then represents the experiments for RelLoc. Next we dene the geometry of interaction for classical linear logic. Proofs are interpreted by sums of pairs made of a partial permutation interpreting an additive slice and a boolean identifying the slice. An operation of plunging enables to interpret the promotion. We detail the properties of this semantics, which is not an invariant of reduction. We can then establish a link between RelLoc and GoI, and make the partial permutations of GoI act on the elements of RelLoc. We proove that the ones invariant by the action of the GoI interpretation of a proof belongs to its interpretation in RelLoc