Thèse soutenue

Représentation géométrique des systèmes dynamiques substitutifs par substitutions d'arbre
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Auteur / Autrice : Yann Jullian
Direction : Xavier Bressaud
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2009
Etablissement(s) : Aix-Marseille 2
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université d'Aix-Marseille II. Faculté des sciences - Institut de mathématiques de Luminy (Marseille)

Résumé

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On s'intéresse au problème de la représentation géométrique des systèmes dynamiques substitutifs dans le cadre des susbstitutions inversibles. On étudie d'abord les systèmes symboliques engendrés sur un plan combinatoire. Utilisant l'automate des préfixes-suffixes, on met notamment en évidence des paires de mots bi-infinis égaux pour tout indice positif (resp. Strictement négatif). On introduit les substitutions d'arbre. Combinatoirement, elles peuvent être vues comme des généralisations des substitutions sur les mots. D'un point de vue métrique, elles permettent de construire facilement des arbres fracals auto-similaires. On réunit les définitions et résultats sur les substitutions d'arbre avec l'étude des actions de groupes sur les arbres réels servant à décrire la dynamique des automorphismes de groupe libre. On construit (sur deux classes d'exemples) des arbres réels par substitutions d'arbre et on définit sur ceux-ci des échanges de domaines conjugués à des sytèmes substitutifs