Instabilité radiative d'un tourbillon dans un fluide stratifié

Radiative instability of a vortex in a stratified fluid

• Auteur / Autrice : Xavier Riedinger
• Direction : Stéphane Le Dizès
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique et physique des fluides
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Institut de Recherche sur les Phénomènes Hors Equilibre (IRPHE) (Marseille)
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Provence. Section sciences

Mots clés

Mots clés contrôlés

Instabilités hydrodynamiques

Tourbillons (mécanique des fluides)

Géophysique

Résumé

Les tourbillons dans les ecoulements geophysiques sont souvent nombreux et presents a plusieurs echelles. Ils interviennent aussi bien dans la dynamique des ecoulements que dans leurs proprietes statistiques. Afin d'identifier precisement le r^ole des tourbillons dans les proprietes globales d'un ecoulement geophysique, il est important de conna^itre aussi finement que possible leur dynamique individuelle. Avec cet objectif, nous etudions dans cette these par des moyens theoriques, numeriques et experimentaux, les proprietes de stabilite de tourbillons stratifies modeles : le tourbillon de Lamb-Oseen et une famille d'ecoulements en rotation de Taylor-Couette et de Kepler. Nous montrons notamment que ces ecoulements, stables en milieu homogµene, peuvent devenir instables en presence d'une stratification stable le long de leur axe de rotation. Les trois types d'ecoulements sont soumis a une m^eme forme de destabilisation, l'instabilite radiative dont nous decrivons le mecanisme. Pour le tourbillon de Lamb-Oseen, une etude numerique exhaustive des proprietes de stabilite est realisee en fonction des nombres de Reynolds et de Froude, caracterisant les forces visqueuses et de flottabilite du fluide. Pour de faibles nombres de Reynolds, nous montrons que le mode le plus instable conduit µa une ondulation du vortex que l'on reussit a retrouver experimentalement. Pour l'ecoulement de Taylor-Couette genere par un cylindre en rotation, le mode le plus instable est egalement helicoïdal mais il conduit a une structure rayonnante plus marquee. Nous reussissons egalement a identifier ce mode dans les experiences. En utilisant l'ombroscopie et la technique du "synthetic schlieren", nous montrons aussi que la frequence et la longueur du mode observe sont en tres bon accord avec les predictions numeriques. D'autres resultats numeriques sont presentes qui montrent notamment que l'instabilite radiative n'est que partiellement reduite par la rotation planetaire et qu'elle pourrait etre presente dans un ecoulement keplerien.

Vortices are widely present in geophysical flows at all scales. They are involved in the dynamics of flows as well as in their statistical properties. In order to identify precisely their role in the global properties of the flow it is important to know their individual dynamics as finely as possible. With this purpose, we study in this thesis through theoretical, numerical and experimental means, the stability properties of models of stratified vortices : The Lamb-Oseen vortex and a family of Taylor-Couette and Keplerian rotative °ows. We show, in particular, that these flows, stable in a homogeneous fluid, can become unstable in the presence of a stable stratification along their rotation axis. The three kinds of flows are subject to the same form of destabilisation, the radiative instability of which we describe the mechanism. For the Lamb-Oseen vortex, a comprehensive numerical study is performed by varying the Reynolds number and the Froude number which characterize the viscosity and the buoyancy of the fluid. For low Reynolds numbers, we show that the most unstable mode leads to an undulation of the vortex that we have obtained successfully in the experiments. For the Taylor-Couette flow generated by the rotation of a cylinder, the most unstable mode is also helical but it exhibits a more pronounced radiative structure. We also succeeded in obtaining this mode experimentally. The frequency and wavelength of the mode have been measured using shadowgraphy and the synthetic schlieren technique, and a very good agreement with the numerics has been demonstrated. Other numerical results are presented which show, in particular, that the radiative instability is only partially reduced by planetary rotation and that it could be present in Keplerian flows.