Extraction des lignes caractéristiques géométriques des surfaces paramétrées et application à la génération de maillages surfaciques

Geometrical features extraction from parametric surfaces and application to surface mesh generation

• Auteur / Autrice : Boris Clémençon
• Direction : Houman Borouchaki, Patrick Laug
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Systèmes mécaniques et matériaux
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Troyes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Troyes, Aube)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Voronoi, Polygones de

Géométrie différentielle

Résumé

Un enjeu fondamental de la construction de maillages d’une surface analytique donnée est le respect de la géométrie sous-jacente. Ceci est réalisable en particulier en adaptant le maillage aux courbures surfaciques. Si ces dernières ne sont pas respectées, des ondulations parasites apparaissent dans les zones où la taille spécifiée des éléments est localement grande par rapport au rayon minimal de courbure : c’est le crénelage. L’approche classique pour réduire ce phénomène consiste à diminuer localement la taille des arêtes, au prix d’une forte augmentation du nombre d’éléments. Nous proposons d’adapter le maillage à la géométrie en plaçant les sommets et les arêtes le long des lignes de crête des surfaces. Ces lignes sont les maxima des courbures principales en valeur absolue le long de leur ligne de courbure associée. Nous présentons des méthodes permettant de caractériser et d’extraire les lignes de crête dans le cas d’une surface paramétrée. Nous abordons quelques singularités, comme les ombilics et les points extrémaux. Ces sommets et ces lignes forment un graphe représenté par un maillage d’arêtes. Des lignes polygonales simplifiées représentant des lignes de crête significatives sont extraites de ce graphe, puis interpolées et intégrées comme courbes internes dans le domaine des paramètres. Le maillage du domaine respectant ces lignes est généré et reporté sur la surface. Nous montrons sur des exemples que la prise en compte des lignes de crête permet de supprimer le crénelage sans augmenter le nombre d’éléments, et également de réduire l’écart entre la surface et le maillage

A major issue for meshing a given analytical surface is to guarantee the accuracy of the underlying geometry. This can be achieved in particular by adapting the mesh to the surface curvature. Without curvature adaptation, parasitic undulations appear in areas where the specified element size is locally large with respect to the minimum radius of curvature : this phenomenon is called aliasing. The classical approach to reduce this phenomenon is to locally decrease the edge size, at the cost of a greater number of elements. We propose to adapt the mesh to the geometry by locating the vertices and the edges along the ridges. These lines are the maxima of the principal curvatures in absolute value along their associated line of curvature. We present methods to characterize and extract the ridges in the case of a parametric surface. Singularities such as umbilics and extremal points are discussed. These vertices and discrete lines form a graph represented by a set of edges. Simplified polygonal lines representing significant ridges are extracted from this graph, interpolated and then integrated as internal curves in the parametric domain. The mesh of this parametric domain including these lines is generated and mapped onto the surface. Examples show that taking ridge lines into account avoids the aliasing without increasing the number of elements, and also reduces the gap between the surface and the mesh