Séparation aveugle de mélanges linéaires convolutifs de sources corrélées

Blind separation of linear convolutive mixtures of correlated sources

• Auteur / Autrice : Hicham Ghennioui
• Direction : Éric Moreau, Nadège Thirion-Moreau, Abdellah Adib
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences de l'ingénieur. Informatique et Télécommunications
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Toulon en cotutelle avec Université Mohammed V-Agdal (Rabat, Maroc ; 1993-2014)
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université du Sud Toulon-Var. UFR de Sciences et Techniques - Université Mohammed V. Faculté des sciences (Rabat)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Convolutions (mathématiques)

Fonctions (mathématiques)

Analyse temps-fréquence

Détection du signal

Modèles mathématiques

Séparation de sources (traitement du signal)

Résumé

Dans cette thèse, nous étudions le problème de la séparation aveugle de mélanges linéaires convolutifs sur-déterminés réels ou complexes de sources. Les sources considérées sont réelles ou complexes, déterministes ou aléatoires et dans ce dernier cas statistiquement indépendantes ou corrélées, stationnaires, cyclostationnaires ou non-stationnaires. Nous développons des approches combinant de nouveaux algorithmes de (bloc) diagonalisation conjointe (non unitaires) à de nouveaux détecteurs de points (temps-fréquence ou autres. . . ) particuliers permettant d'élaborer le ou les ensembles de matrices devant être (bloc) diagonalisées conjointement. Les principaux avantages de ces approches sont d'être plus directes en ce se sens qu'elles ne requièrent plus de blanchiment préalable des observations. Elles permettent en outre d'aborder le cas réputé difficile des signaux corrélés. En ce qui concerne les algorithmes de (bloc) diagonalisation conjointe, nous proposons quatre nouveaux algorithmes sans contrainte d'unitarité sur la matrice recherchée. Le premier algorithme est de type algébrique itératif. Il est basé sur l'optimisation d'un critère de type moindres carrés. Les trois autres approches utilisent un schéma d'optimisation de type gradient. Dans un premier temps le calcul du gradient matriciel de la fonction de coût étudiée est approché. Puis dans un second temps le calcul exact est mené et deux nouveaux algorithmes sont proposés : l'un à base de gradient, l'autre à base de gradient relatif. Nous étudions les versions à pas fixe de ces trois algorithmes, puis les versions à pas optimal afin d'accélérer la convergence des algorithmes (le pas est alors recalculé algébriquement à chaque itération en cherchant les racines d'un polynôme d'ordre trois). Un lien avec la diagonalisation conjointe non unitaire est également établi. Ces algorithmes de bloc-diagonalisation conjointe possèdent l'avantage d'être généraux : les matrices de l'ensemble considéré ne sont ni nécessairement réelles, ni à symétrie hermitienne, ni définies positives et le bloc-diagonaliseur conjoint peut être une matrice unitaire ou non-unitaire.

In this thesis, we study the problem of the blind separation of over-determined linear convolutive real or complex mixtures of deterministic or random, statistically independent or correlated, stationary, cyclo-stationary or non-stationary and real or complex sources. We have developed approaches that combine the new (non-unitary) joint (block) diagonalization to two novel detectors of particular points to build the matrices set to be joint (block) diagonalized. The main avantages of the proposed approaches are that they are more direct since they do not require a pre-whitening stage any more and that they can be used with correlated signals. Concerning the joint lock-diagonalization algorithms, we have proposed four joint block-diagonalization algoritms. The first algorithm is iterative and based on an algebraic optimization scheme. The three other ones are based on gradient approaches. The first one relies upon a gradient approach, but the matrix gradient is approximated, whereas the two other ones are based on an exact calculus (one is based on the gradient approach, the other is based on the relative gradient approach). The optimal step size versions of these three algorithms is provided to accelerate their convergence. It means that the step size is computed algebraically at each iteration as the rooting of a 3rd-degree polynomial. The main advantage of the proposed algorithms is that they are more general (the real, positive definite or hermitian assumptions about the matrices belonging to the considered set are no more necessary and the found joint block diagonalizer can be either a unitary or a non-unitary matrix). They can also be applied to solve the joint diagonalization problem.