Analyse linéaire des instabilités dans les écoulements incompressibles à parois courbes compliantes

• Auteur / Autrice : Anaïs Guaus
• Direction : Christophe Airiau, Azeddine Kourta
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Dynamique des fluides
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Tourbillons (mécanique des fluides)

Interaction fluide-structure

Écoulement polyphasique

Décomposition (méthode mathématique)

Mots clés libres

Stabilité linéaire

Interaction fluide-structure

Parois déformables

Instabilité centrifuge

Tourbillons de Dean

Tourbillons de Görtler

Ecoulement de Taylor-Couette

Ecoulement en canal courbe

Résumé

Une paroi compliante est une paroi suffisamment flexible pour se déformer sous l'action des efforts exercés par un écoulement. Il est maintenant avéré que, en présence d'une paroi compliante, la stabilité d'un écoulement peut être considérablement modifiée par rapport au cas où la paroi est rigide. En particulier, la déstabilisation des ondes de Tollmien-Schlichting peut être retardée. Cette étude traite de la stabilité linéaire de deux configurations d'écoulements en présence de parois courbes compliantes : l'écoulement dans un canal courbe et l'écoulement de Taylor-Couette. Ces deux écoulements sont soumis à un mécanisme d'instabilité centrifuge entraînant l'apparition de paires de tourbillons contrarotatifs. Les parois compliantes sont modélisées comme des coques flexibles reliées à une base rigide par un ensemble de ressorts et d'amortisseurs en adaptant un modèle classiquement utilisé pour des parois planes. En complément de l'étude de stabilité linéaire à travers la résolution numérique d'un problème aux valeurs propres, une analyse asymptotique de la stabilité de l'écoulement en canal courbe est menée dans la limite des perturbations transverses de grande longueur d'onde. Les résultats montrent que seules des parois très flexibles ont une influence sur la stabilité des tourbillons. Cette influence est déstabilisante et joue essentiellement sur les perturbations de grande longueur d'onde. La flexibilité des parois autorise le développement de quatre modes hydroélastiques dont l'instabilité peut précéder l'apparition de l'instabilité centrifuge. De plus, des échanges entre les modes hydroélastiques et centrifuges stables sont observés.

A compliant wall is a wall that is flexible enough to be deformed by the stress created by a flow. It is now proven that the stability of a flow over a compliant wall can be considerably modified compared with the rigid-wall case. In particular, the destabilization of Tollmien-Schlichting waves, responsible for the transition to turbulence when the flow is only weakly perturbed, can be delayed. In this study, the linear stability of two flow configurations containing curved compliant walls, a curved channel flow and a Taylor-Couette flow, has been investigated. Both flows are exposed to a centrifugal instability mechanism which promotes the apparition of contra-rotative vortices. At the moment there are very few studies concerning the influence of compliant walls on the centrifugal instabilité mechanisms. The compliant walls are modelled as thin cylindrical shells supported by a rigid outer frame through arrays of springs and dampers; this is often referred to as Kramer-type coating. In addition to the numéral resolution of an eigenvalue problem, an asymptotical study of the flow stability in the curved channel has been performed for the case of large-wavelength transverse perturbations. Results show that only very flexible walls have an influence on the flow stability, mainly by destabilizing the large-wavelength perturbations. The generation of four hydroelastic modes is allowed by wall compliance where these instabilities can precede the centrifugal one. Additionally, exchanges between stable hydroelastic and centrifugal modes have been observed.