Parallélisation de méthodes adaptatives semi-Lagrangiennes pour la résolution de l'équation de Vlasov

Parallelization of adaptive semi-Lagrangian methods for solving the Vlasov equation

• Auteur / Autrice : Olivier Hoenen
• Direction : Éric Violard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calcul adaptatif

Théorie du transport

Mots clés libres

Schéma semi-Lagrangien

Parallélisation

Equilibrage de charge

Résumé

La compréhension de phénomènes en physique des plasmas est un thème de recherche important, en relation avec plusieurs grands projets internationaux. Lorsque le modèle cinétique est utilisé pour simuler numériquement de tels phénomènes, l'évolution des particules chargées dans le plasma est alors décrite par l'équation de Vlasov. Il s'agit d'une équation aux dérivées partielles posée dans l'espace des phases, qui compte 6 dimensions dans le cas réel. La résolution numérique de cette équation représente par conséquent une énorme quantité de données et de calculs. Cette thèse s'intéresse à la mise en oeuvre informatique de méthodes de résolution basées sur des maillages adaptatifs. Nous nous sommes principalement concentrés sur la parallélisation de ces méthodes en visant des architectures à mémoire distribuée. A l'aide d'un premier solveur parallèle disposant de mécanismes d'une grande adaptativité, nous avons mis en évidence le surcoût lié à l'adaptation du maillage et au caractère imprévisible des communications. Nous avons ensuite utilisé une méthode d'adaptation du maillage qui nous a permis de proposer un nouveau solveur par bloc, dont la parallélisation est axée sur la régularisation de la structure de données et des communications. Le recouvrement des communications par les calculs et l'équilibrage dynamique de la charge nous permettent alors d'obtenir un code adaptatif et parallèle efficace pour un espace des phases à 4 dimensions, résultat qui n'a été obtenu jusqu'à présent que pour des architectures à mémoire partagée.

Understanding phenomena in plasma physics is an important research area which is associated with several international projects. When numerical simulation of these phenomena is performed by using the kinetic model, charged particles evolution is given by the Vlasov equation. It is a partial differential equation that lies in phase space, which is a 6 dimensional space in the real case. Thus, the numerical resolution of such an equation represents a huge amount of data and computations. In this thesis, we are interested in the efficient implementation of numerical methods based on adaptative meshes. More precisely, we are concerned about their parallelization for distributed memory architectures. We have developped a first parallel solver which uses some highly adaptive mechanisms. We have shown that the overhead of such a solver is associated with the mesh adaptation mechanism and with non predictable communications. Then we have used another mesh adaptation mechanism in order to propose a new block-based solver. For the parallelization of this second solver, priority is given to regularization of both data structure and communications. We have used communication overlapping with computations and dynamic load balancing to make this adaptive solver efficient for a 4 dimensional phase space. Currently, such results were acheived only on shared memory architectures.