Contribution à l'étude des solutions périodiques et des centres isochrones des systèmes d'équations différentielles ordinaires plans

Contribution to the study of periodic solutions and isochronous centers for planar polynomial systems of ordinary differential equations

• Auteur / Autrice : Islam Boussaada
• Direction : A. Raouf Chouikha, Jean-Marie Strelcyn
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Équations différentielles ordinaires
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Rouen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calcul formel

Équations différentielles -- Théorie qualitative

Mots clés libres

Solutions périodiques

Centres isochrones

Résumé

La première partie, (il s'agit d'un travail publié et écrit en collaboration avec R. Chouikha), est consacrée à la recherche des solutions périodiques de ''l'équation de Liénard généralisée''. On démontre un théorème qui assure dans certains cas l'existence de telles solutions. La seconde partie est consacrée à la recherche de centres isochrones de systèmes d'équations différentielles ordinaires polynomiaux plans. Grâce à l'usage de C-algorithme, on détermine huit nouveaux cas de centres isochrones. On montre aussi l'efficacité de la méthode des formes normales dans de telles recherches, en examinant des systèmes d'ordre 2, 3, 4 et en retrouvant de manière uniforme plusieurs résultats déjà connus.

The first part (which is an already published paper, written in collaboration with R. Chouikha) is devoted to the search of periodic solutions of ''generalized Liénard equation''. A theorem is proved which insures the existence of such solutions under appropriate assumptions. The second part is devoted to the search of isochronous centers of the planar polynomial systems of ordinary differential equations. Using C-algorithm we determine eight new cases of isochronous centers. We prove also the efficiency of the normal forms method for such investigations ; studying some systems of order 2, 3, 4 and recovering in uniform way some already known results.