Surfaces minimales dérivées des exemples de Costa-Hoffman-Meeks
Auteur / Autrice : | Filippo Morabito |
Direction : | Laurent Hauswirth, Massimiliano Pontecorvo |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 28/05/2008 |
Etablissement(s) : | Paris Est en cotutelle avec Università degli studi Roma Tre |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Information, Communication, Modélisation et Simulation (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA) |
Jury : | Examinateurs / Examinatrices : Laurent Hauswirth, Massimiliano Pontecorvo, Claudio Arezzo, Joaquin Perez Munoz, Frank Pacard |
Rapporteurs / Rapporteuses : Claudio Arezzo, Joaquin Perez Munoz |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Cette thèse porte sur la construction de nouveaux exemples de surfaces minimales dérivées de la famille de surfaces de Costa-Hoffman-Meeks. Il s'agit d'une famille de surfaces minimales complètes plongées avec trois bouts et genre k > 0. Soit M_k la surface de Costa_Hoffman_Meeks de genre k. Dans le chapitre 1, j'ai démontré que M_k est non dégénérée pour k > 37. J'ai donc étendu les résultats de S. Nayatani qui assuraient que la surface M_k est non dégénérée seulement pour k=1,...,37. Ce résultat permet de montrer dans les chapitres 2 et 3 l'existence de nouveaux exemples de surfaces minimales de genre g arbitraire à l'aide d'une procédure de collage d'autres surfaces déjà connues (parmi lesquelles y figure la surface M_k). Sans ceci, ces résultats ne seraient valables que pour k < 38. En particulier dans le chapitre 2, j'ai démontré l'existence, dans H^2 x R, (H^2 étant le plan hyperbolique) d'une famille de surfaces minimales plongées inspirées de M_k, pour tout k > 0. Ce résultat peut être censé un cas particulier d'un théorème générale de désingularisation de l'intersection de deux surfaces minimales annoncé par N. Kapouleas et jamais publié. Le chapitre 3 est consacré à la construction de trois familles de surfaces minimales simplement périodiques plongées dans R^3 dont le quotient a genre arbitraire. Les résultats présentés dans ce chapitre (obtenus en collaborations avec L. Hauswirth et M. Rodríguez) généralisent plusieurs anciennes constructions