Auteur / Autrice : | Lorenzo Mazzieri |
Direction : | Frank Pacard, Giuseppe Tomassini |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 24/01/2008 |
Etablissement(s) : | Paris Est en cotutelle avec Scuola Normale Superiore di Pisa |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences et Ingénierie, Matériaux, Modélisation et Environnement (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 1994-2009) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire d'analyse et de mathématiques appliquées - LAMA |
Jury : | Président / Présidente : Mariano Giaquinta |
Examinateurs / Examinatrices : Frank Pacard, Giuseppe Tomassini, Mariano Giaquinta, Claudio Arezzo, Piotr T. Chruściel, Andrea Malchiodi, Gabriella Tarantello |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Ces deux dernières décennies, les techniques de somme connexe essentiellement basées sur des outils d'analyse ont permis de faire des progrès importants dans la compréhension de nombreux problèmes non linéaires issus de la géométrie (étude des métriques à courbure scalaire constante en géométrie Riemannienne, métriques auto-duales, métrique ayant des groupes d'holonomie spéciaux, métriques extrémales en géométrie Kaehlerienne, équations de Yang-Mills, étude des surfaces minimales et des surfaces à courbure moyenne constante, métriques d'Einstein, etc.). Ces techniques se sont avérées être un outil puissant pour démontrer l'existence de solutions à des problèmes hautement non linéaires. Si les techniques permettant d'effectuer des sommes connexes en des points isolés sont bien comprises et fréquemment utilisées, les techniques permettant d'effectuer des sommes connexes le long de sous-variétés ne sont pas encore bien maîtrisées. Le principal objectif de cette thèse est de combler (partiellement) cette lacune en développant de telles techniques applicables dans le cadre de l'étude des métriques à courbure scalaire constante et aussi dans le cadre de l'étude des équations de comptabilité d'Einstein en relativité générale