Thèse soutenue

Sommes connexes généralisées pour des problèmes issus de la géométrie
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Auteur / Autrice : Lorenzo Mazzieri
Direction : Frank PacardGiuseppe Tomassini
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 24/01/2008
Etablissement(s) : Paris Est en cotutelle avec Scuola Normale Superiore di Pisa
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et Ingénierie, Matériaux, Modélisation et Environnement (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 1994-2009)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'analyse et de mathématiques appliquées - LAMA
Jury : Président / Présidente : Mariano Giaquinta
Examinateurs / Examinatrices : Frank Pacard, Giuseppe Tomassini, Mariano Giaquinta, Claudio Arezzo, Piotr T. Chruściel, Andrea Malchiodi, Gabriella Tarantello

Mots clés

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Résumé

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Ces deux dernières décennies, les techniques de somme connexe essentiellement basées sur des outils d'analyse ont permis de faire des progrès importants dans la compréhension de nombreux problèmes non linéaires issus de la géométrie (étude des métriques à courbure scalaire constante en géométrie Riemannienne, métriques auto-duales, métrique ayant des groupes d'holonomie spéciaux, métriques extrémales en géométrie Kaehlerienne, équations de Yang-Mills, étude des surfaces minimales et des surfaces à courbure moyenne constante, métriques d'Einstein, etc.). Ces techniques se sont avérées être un outil puissant pour démontrer l'existence de solutions à des problèmes hautement non linéaires. Si les techniques permettant d'effectuer des sommes connexes en des points isolés sont bien comprises et fréquemment utilisées, les techniques permettant d'effectuer des sommes connexes le long de sous-variétés ne sont pas encore bien maîtrisées. Le principal objectif de cette thèse est de combler (partiellement) cette lacune en développant de telles techniques applicables dans le cadre de l'étude des métriques à courbure scalaire constante et aussi dans le cadre de l'étude des équations de comptabilité d'Einstein en relativité générale