Navier-Stokes equations in three-dimensional unbounded domains and elliptic problems with L/\ 1 data.

• Auteur / Autrice : Huy Hoang Nguyen
• Direction : Cherif Amrouche
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Pau

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mécanique des fluides

Sobolev, Espaces de

Navier-Stokes, Équations de

Résumé

Cette thèse a trait à l'utilisation des espaces de Sobolev avec poids dans des problèmes liés directement ou indirectement à la mécanique des fluides. La première partie, divisée en trois chapitres, concerne la régularité des solutions des équations stationnaires de Navier-Stokes pour des fluides visqueux incompressibles en domaine non borné autour d'un obstacle ou remplissant tout l'espace tridimensionnel. Cette partie a donné aussi quelques résultats concernant les équations d'Oseen, ainsi que la caractérisation des noyaux du laplacien avec des conditions de Dirichlet au bord dans un ouvert extérieur en dimension n et d'Oseen dans un ouvert extérieur en dimension trois. Dans la seconde partie, on s'intéresse à certaines propriétés des opérateurs gradient, divergence et rotationnel, puis on donne des applications à quelques problèmes elliptiques dans l'espace tout entier et dans le demi-espace avec des données dans L1.

In this thesis, we deal with the problems which are directly or indirectly related to fluid mechanics using weighted Sobolev spaces. The first part of this thesis contains three chapters which mainly concerns about the regularity of solutions of the stationary Navier-Stokes equations for incompressible viscous fluids in three-dimensional exterior domains or in the whole three-dimensional space with some additional results concerning the Oseen equations as well as the characterization of the kernel of the Laplace operator with Dirichlet boundary conditions in n-dimensional exterior domains and the characterization of the kernel of the Oseen system in threedimensional exterior domains. In the second part, we deal with certain properties of the gradient, divergence and rotational operators with applications to some elliptic problems in the whole space and in the half-space with L1-data.