Espaces de modules de surfaces plates et leur forme volume

Moduli spaces of flat surfaces and their volume form

• Auteur / Autrice : Duc-Manh Nguyen
• Direction : François Labourie
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modules, Théorie des

Topologie

Géométrie

Mots clés libres

Surfaces plates

Surfaces de translation

Théorie de Teichmüller

Résumé

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux espaces de modules de surfaces plates ayant des propriétés proches celles des surfaces de translation. Plus précisement nous considérons les trois types de surfaces plates suivants: -Surfaces de translation à bord géodésique; -Surfaces plates avec forêt effaçante; -Surfaces plates sphériques Dans chacun de ces trois cas, nous montrons d'abord que l'espace de mdules en question est le quotient d'une variété plate affine complexe par un groupe agissant proprement discontinument préservant une forme volume. Dans un deuxième temps, nous définissons des fonctions d'énergie sur chacun de ces espaces de modules, et montrons que leur intégrale par rapport à la notre forme volume est finie. Ce résultat nous permet de retrouver des résultats bien connus de Masur-Veech et Thurston.

In this thesis, we are interested in moduli spaces of flat surfaces having properties closed to those of translation surfaces. More precisely, we consider three types of flat surfaces: -Translation surfaces with geodesic boundary; -Flat surfaces with erasing forest; -Spherical flat surfaces. In each of those cases, we first show that the moduli space under consideration is a quotient of a flat complex affine manifold by the action of a group acting properly discontinuously, and preserving a volume forme. Next, we define some energy function on those moduli spaces, and show that the integral of those functions with respect to our volume form is finite. As a consequence, we recover some well known results of Masur-Veech, and Thurston.