Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Lisandro Fermín
Direction : Didier Dacunha-CastelleJosé Leon
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2008
Etablissement(s) : Paris 11
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Résumé

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Cette thèse est consacrée à trois problèmes étroitement liés. Le premier est l'agrégation des processus doublement stochastique. Le deuxième s'agit de l'obtention de processus à long mémoire à travers de l'agrégation de processus à courte mémoire. Le troisième est le problème inverse à l'agrégation, que nous appellerons la désagrégation. D'abord nous étudions l'agrégation de processus linéaires doublement stochastiques avec innovations interactives et nous développons une nouvelle Loi Forte de Grands Nombres pour une forme quadratique aléatoire de un U-statistique qui implique la convergence de la fonction de covariance du processus d'agrégation partiel. Ensuite, nous étendons les résultats de convergence pour l'agrégation des certains processus non-linéaires doublement stochastiques en considérant les cas d’innovation commun et des innovations faiblement dépendantes. Dans ce dernier cas nous introduisons une nouvelle notion de dépendance faible pour les processus doublement stochastiques et nous présentons plusieurs modèles qui satisfont cette notion. Dans une deuxième partie, nous étudions l'agrégation et désagrégation de processus autorégressifs. Mélange de densité spectrale avec des pôles aléatoires est l'outil principal. Cet outil permet de construire des processus à long mémoire par agrégation. Finalement, nous étudions la désagrégation dans la classe de processus à court mémoire dont les densités spectrales sont infiniment dérivables. Nous prouvons qu'un grand nombre de processus à longue mémoire sont obtenus par une procédure d'agrégation impliquant ces processus.