Connectivity, strong orientation of graphs and wireless sensor networks

• Auteur / Autrice : Huifang Miao
• Direction : Xiaofeng Guo, Hao Li
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Paris 11 en cotutelle avec Université de Xiamen
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Graphes orientés

Mots clés libres

Forte distance

(k, d)-forte orientation optimal

Résumé

Cette thèse étudie principalement quelques paramètres de connectivité, de distance forte et d'orientation de graphes et donne quelques applications dans le domaine des réseaux de capteurs sans fil. Dans le chapitre 2, nous modélisons le cas où chaque nœud peut contrôler au plus une cible. Nous recherchons des ensembles disjoints contrôlant toutes les cibles et connectés à un sommet central ; nous montrons que la recherche du nombre maximum de tels ensembles disjoints est NP-complet. Dans le chapitre 3, nous considérons les réseaux de capteurs sans fil tels que chaque nœud surveille une cible et sert à la connexion du réseau. En supposant que le graphe est (m(k-1)+1)-connexe, nous montrons qu'on peut trouver un nombre maximum k d'ensembles disjoints, chacun d'eux couvrant toutes les m cibles et étant connecté à un des nœuds centraux. Nous donnons aussi l'algorithme correspondant qui détermine les k ensembles disjoints. Dans le chapitre 4, basé sur le modèle trouvé dans chapitre 3, on suppose que le temps de travail du nœud seulement pour la connexion est d fois égal à celui nécessaire à la fois pour la surveillance et pour la connexion. Nous montrons que c'est aussi un problème NP-complet. Dans le chapitre 5 on s'intéresse à la distance forte dans les graphes orientés k-parti-complets. Dans le chapitre 6, on donne des généralisations de notions de rayon et diamètre et on étudie les plus petits et plus grands "rayon fort" et "diamètre fort" des graphes k-parti-complets. Dans le chapitre 7, on montre que chaque graphe k-parti-complet a une (k, d)-forte orientation optimale.

This thesis is mainly about some parameters of graphs--connectivity, strong distance, the orientation of graphs and some applications in wireless sensor networks. In Chapter 2, we model that each sensor nodes monitors exact one target. We present the disjoint sets coverage and connectivity problem, and prove it is NP-complete. In Chapter 3, we consider the wireless sensor networks satisfying that each node monitors one target or just for connection. Assume G is l(k-1)+1-connected, then we can find k (the maximum number) disjoint sets each of which completely covers all the targets and remains connected to one of the central processing nodes. And we also give the related algorithms to find the k disjoint sets. In Chapter 4, based on the model described in Chapter 3, assume the working time of the node only for connection is d times as the one both for monitoring and connection. We show that it is NP-complete to attain energy efficiency. An algorithm is designed for it. Chapter 5 is about the strong distance in oriented complete k-partite graphs. In Chapter 6, we determine the lower orientable strong radius and diameter of complete k-partite graphs, and give the upper orientable strong diameter and the bounds on the upper orientable strong radius of complete k-partite graphs. In Chapter 7, we show that each complete k-partite graph has an optimal strong (k, d)-orientation.