Cycles and factors in graphs

• Auteur / Autrice : Shan Zhou
• Direction : Hao Li, Heping Zhang
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Paris 11 en cotutelle avec Université de Lanzhou
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Chemins et cycles (théorie des graphes)

Mots clés libres

Somme de degrés

Degré de couleur

Chaîne-facteur

2-couplage minimal couvrant

Résumé

Un sous-graphe F d’un graphe G est un facteur de G si F est un graphe partiel. Un graphe F, décrit en termes de ses degrés, est appelé degré-facteur. Par exemple, le problème du cycle Hamiltonien peut être vu comme la recherche d’un 2-facteur connexe. D’autre part, si le facteur est décrit par d’autres concepts de graphes, il est appelé composante-facteur. Par exemple , si chaque composante de F est une chaine, alors F est appelé chaine-facteur, et si chaque composante de F est un cycle ou une arête, on dit que F est un 2-couplage parfait. La première partie de cette thèse étudie différentes sortes de cycles dans les graphes. Nous avons obtenu quelques résultats nouveaux sur les cycles et les chaines. La deuxième partie de cette thèse est une caractérisation des graphes qui ont une couverture par des chaines disjoints. Nous obtenons des conditions nécessaires et suffisantes pour la couverture d’un graphe par les chaines disjoints. La dernière partie de la thèse est consacrée à une étude des graphes minimaux ayant une couverture par des 2-couplages parfaits. Nous donnons une nouvelle preuve du théorème obtenu par Berge. Et d’autres propriétés sont aussi obtenues.

A subgraph F of a graph G, is a factor of G if is a spanning subgraph of G. A factor F described in terms of its degrees will be called a degree factor. For example, the Hamilton cycle can be viewed as the search for a connected factor in which the degree of each vertex is exactly two. On the other hand, if the factor is described via some other graphical concept, it is called a component factor. For example, if each component of the factor F is a path, F is a component factor, called path factor. While if each component of F is either a cycle or an edge, F is also a component factor, called perfect 2-matching. The first part of the thesis studies different kinds of cycles in graphs. We have obtained some new results on cycles and paths. The second part of this thesis is a characterization of path factor covered graph. We give necessary and sufficient conditions for path factor covered graph. The last part of the thesis is devoted to an investigation of minimal 2-matching covered graph. We give a new proof of the theorem obtained by Berge, and we use this theorem to obtained some properties of minimal 2-matching covered graph.