Thèse soutenue

Le problème de changement de régime : Une approche bayésienne

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Auteur / Autrice : Gholamhossein Gholami Zorgabad
Direction : Christian P. Robert
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées. Statistique mathématique
Date : Soutenance en 2008
Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

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Résumé

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La détection de rupture est la recherche d'un changement soudain dans la distribution des données. Ce problème a suscité un intérêt croissant chez les statisticiens fréquentistes et Bayésiennes. Ceci étant grâce à la conscience de ces statisticiens dans d’importances applications ainsi que de nouvelles méthodes théoriques et leur simulations. Ces nouvelles méthodes font appel, par exemple, à des techniques avancées d'évaluation de courbe, et des méthodes de Monte-Carlo par Chaîne de Markov (MCMC). Dans cette thèse, nous étudions différents modèles avec un seul point de rupture dans un contexte bayésien. Le premier chapitre sert d'introduction technique aux méthodes Bayésiennes et aux techniques MCMC qui sont employées dans les chapitres suivants. Dans le deuxième chapitre, nous présentons un nouvel aspect de changement du régime dans l'analyse de régression dans laquelle le problème a paramétrisé au terme du changement de la forme fonctionnelle de la fonction de régression de linéaire à la fonction non linéaire. Nous utilisons une B-spline cubique pour estimer la fonction non linéaire. Nous menons une approche Bayésienne et utilisons l'algorithme de Monte Carlo par chaîne de Markov à sauts réversibles (RJMCMC) pour estimer les paramètres du modèle. Le chapitre trois présente un modèle nommé "le modèle de volatilité stochastique de Poisson" qui est une cas spécial de modèle Linéaire Dynamique Généralisé. Dans ce modèle, la variable observée suit une distribution de Poisson de paramètre λ tandis que le logarithme de ce paramètre, λ, suit un AR(1). Nous employons la méthode de « Slice sampling » pour approcher la distribution a posteriori du processus caché. Par la suite, nous généralisons le modèle en remplaçant le processus AR(1) par un processus d'AR(p) avec p inconnu. L'algorithme RJMCMC est employé pour estimer les paramètres du modèle. Dans le chapitre quatre, nous étudions des modèles de volatilité stochastique avec point de rupture pour lesquels au point de rupture, tous les paramètres du modèle sont changés. Nous employons la méthode d'ordre k de Brooks et. Al. (2003) pour approcher la distribution a posteriori conditionnelle du processus caché.