Distinction et fonctions L d'Asai pour les représentations génériques des groupes linéaires généraux sur les corps p-adiques

Distinction and Asai L functions for generic representations of GL(n) over p-adic fields

• Auteur / Autrice : Nadir Matringe
• Direction : Paul Gérardin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Représentations de groupes

Fonctions L

Groupes algébriques linéaires

Groupes p-adiques

Résumé

Cette thèse porte sur le lien entre la distinction des représentations génériques des groupes linéaires généraux sur les corps p-adiques, et les fonctions L d'Asai associées à de telles représentations. Les principaux résultats de ce travail sont les suivants. On établit l'équivalence entre le fait qu'une représentation générique de GL(n un corps p-adique est distinguée, et que sa fonction L d'asai associée admet un pôle exceptionel en zéro. On montre modulo une conjecture naturelle sur la classification des représentations génériques distinguées que la fonctions d'Asai définie analytiquement d représentation générique est égale à la fonction d'Asai de son paramètre de Langlands. On prouve la conjecture de classification dans le cas des séries principales, donnant ainsi un contre-exemple à une conjecture attribuée à Jacquet. Ceci donne le calcul des fonctions d’Asai pour les séries principales.

This thesis deals with the link between distinction of generic representations of GL(n) over p-adic fields ,and Asai L functions associated to such representations. The main results of this work are the following. We show that it is equivalent for a generic representation of GL(n) over a p-adic field to be distinguished, and for its Asai L function to admit an exceptional pole at zero. We show that modulo a natural conjecture about the classification of distinguished generic representations, that the analitically defined Asai function of a generic representation is equal to the Asai function of its Langlands parameter. We prove the conjecture for principal series representations, giving a counter-example to a conjecture attributed to Jacquet. This gives the computation of Asai functions for principal series representations.