Simulations numériques à précision spectrale d'écoulements incompressibles en géométrie non orthogonale

Spectrally accurate numerical simulations of incompressible flow in non orthogonal geometry

• Auteur / Autrice : Alexis Redondo
• Direction : Gérard Labrosse
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Dynamique des fluides et des transferts
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations de Navier-Stokes -- Solutions numériques

Dynamique des fluides

Simulation par ordinateur

Théorie spectrale (mathématiques)

Résumé

Les travaux présentés dans ce manuscrit ont pour objet l'étude de méthodes de préconditionnement efficaces pour des problèmes elliptiques en géométrie non orthogonale traités par méthode de type pseudo spectrale, et leur utilisation afin de simuler de manière précise et efficace l'écoulement de fluide visqueux incompressible en cavité bidimensionnelle déformée. Une première partie est ainsi consacrée à l'étude du préconditionnement des équations elliptiques mono et bidimensionnelles pour une discrétisation basée sur une série de polynômes de Fourier ou de Chebychev. Parmi les trois méthodes de précision finie envisagées comme préconditionneur, différences finies (DF), éléments finis (EF), et volumes finis (VF), nous montrons que les VF représentent le meilleur préconditionneur d'ordre faible. Le préconditionnement VF est ensuite mis en œuvre avec succès pour le développement d'un solveur pseudo spectral des équations de Navier Stokes, en géométrie non orthogonale. Le découplage des champs de vitesse et pression est basé sur l'algorithme de « Projection Diffusion ». Une seconde partie de ce travail est consacrée à l'étude d'écoulements incompressibles en géométries non orthogonales, le solveur développé permettant l'accès à des solutions numériques à précision spectrale. Pour l'écoulement en cavité entraînée déformée bidimensionnelle, nous montrons la sensibilité de la topologie de l'écoulement et de sa stabilité, vis-à-vis de la déformation

The research objective of this work is to achieve an efficient preconditioning for pseudo-spectral elliptic problems in non orthogonal geometries and to perform accurate simulations of 2D confined incompressible flow in deformed cavities. The local approximation solvers Finite Differences (FD), Finite Elements (FE) and Finite Volume (FV) are analysed as preconditioners of the mono and bidimensional elliptical equation discretised with Fourier or Chebyshev polynomial series. Amongst the local approximation of lowest order, FV solver turns out to be the best preconditioner. FV preconditioning is then successfully applied to the development of a Navier Stokes pseudo spectral solver, in non orthogonal geometries. A Projection Diffusion scheme is used to uncouple pressure and velocity fields. A second part of this work deals with the study of incompressible flows in non orthogonal geométries. For 2D deformed driven cavity flows, the influence of deformation amplitude upon flow topology and transition thresholds to unsteadiness is then highlighted.