Etude de la densité d'états surfaciques de certains opérateurs de Schrödinger

Study of the integrated density of surface states of certain Schrodinger operators

• Auteur / Autrice : Boutheina Souabni
• Direction : Lech Zielinski
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mesure, Théorie de la

Surfaces

Schrödinger, Opérateur de

Théorie spectrale (mathématiques)

Résumé

Dans cette these, nous nous interessons a l'etude des densites d'etats surfaciques des operateurs de schrodinger a potentiel surfacique presque periodique, du type d'anderson et du type du probleme a n-corps. Nous commenÇons dans un premier chapitre par etablir un resultat sur l'approximation du spectre de l'operateur de schrôdinger continu par le spectre de l'operateur discret correspondant. Nous etablissons ensuite une relation entre le spectre et le support de la densite d'etats surfaciques. Au deuxieme chapitre nous prouvons que la densite d'etats surfaciques du modele d'anderson est la limite des densites d'etats surfaciques discretes au sens des distributions. Ces resultats sont generalises au cas des potentiels avec singularites dans le quatrieme chapitre. Au troisieme chapitre nous etablissons des estimations de decroissance hors la diagonale, ainsi que des estimations des effets perturbatifs du potentiel dans la norme des operateurs a trace. Le dernier chapitre aborde sous un angle general le probleme a n-corps.

In this thesis, we are interested in the study of the integrated density of surface states of the almost periodic schrôdinger operators, of the anderson type and of the n-body problem. We begin the first chapter by establishing one result on the approximation of the spectrum of the schrôdinger continuum operator by the spectrum of the analogous discrete operator. Then we establish a relation then between the spectrum and the support of the integrated density of surface states. In the second chapter we prove that the integrated density of surface states of the anderson model is the limit of the discrete integrated density of surface states. These results are made general in the fourth chapter. In the third chapter we establish some estimates of reduction off the diagonal and estimates of perturbation effects of the potential in the norm of the trace operators. The last chapter addresses the n-body problem from a general point of view.