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Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Lubomira Balkova
Direction : Jean-Pierre Gazeau,  Zuzana Masáková
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique théorique
Date : Soutenance en 2008
Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

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L'ensemble de bêta-entiers représente une généralisation de l'ensemble des entiers ordinaires. Les bêta-entiers consistent des nombres réels dont le développement en base bêta, obtenu par l'algorithme glouton, est un polynôme en bêta, autrement dit, la partie fractionnaire du développement en base bêta est nulle. Comme toute généralisation appropriée, les bêta-entiers coïncident avec les entiers pour une base bêta entière. Par contre, la situation change considérablement si bêta n'est pas entier. Dans ce cas, l'ensemble de bêta-entiers n'est plus périodique et ne garde les propriétés des entiers que partiellement: Les bêta-entiers ne contiennent pas de points d'accumulation, les distances entre les bêta-entiers consécutifs sont bornées par 1, l'ensemble de bêta-entiers est autosimilaire - bêta étant un facteur d'autosimilarité - l'ensemble de bêta-entiers n'est pas invariant sous la translation. Il y a plusieurs domaines d'application de cette alternative aux entiers ordinaires: modélisation mathématique des quasicristaux, générateurs de nombres aléatoires, analyse en ondelettes non-standard ou théorie des opérateurs de Schroedinger discrets avec potentiels apériodiques. Ce travail contient des résultats originaux dans les trois domaines suivants: •combinatoire des mots infinis associés aux bêta-entier; Arithmétique des bêta-entiers; Application des bêta-entiers en physique.