Evolution des conceptions et de l'argumentation en géométrie chez les élèves : paradigmes et niveaux de van Hiele à l'articulation CM2-6ème

Students' evolution of conceptions and argumentation in geometry: paradigms and van Hiele levels between Grade 5 (CM2) and Grade 6 (6ème)

• Auteur / Autrice : Annette Braconne-Michoux
• Direction : Bernard Parzysz
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Didactique des mathématiques
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Argumentation

Cognition -- Chez l'enfant

Déduction (logique)

Étude et enseignement (secondaire)

Étude et enseignement (primaire)

Géométrie plane

Résumé

Cette recherche se propose de tester en CM2 et en 6eme un nouveau cadre théorique construit à partir de la théorie des paradigmes géométriques et de la théorie des niveaux de van Hiele. La géométrie à l'école primaire est essentiellement une géométrie spatiographique (G1) où les objets sont les représentants d'objets physiques et les validations perceptives. Le niveau de van Hiele que l'élève doit maîtriser à la fin du CM2 est celui de ['identification-visualisation (N1). La géométrie au collège vise à être une géométrie proto-axiomatique (G2) où les objets sont théoriques et les validations de type hypothético-déductif. L'élève doit alors maîtriser le niveau de déduction informelle de van Hiele (N3). Le cadre théorique mis à l'épreuve dans cette étude, propose que le niveau d'analyse (N2) de van Hiele soit une « zone de tuilage » entre les paradigmes géométriques G1 et G2. Des élèves de CM2 et de 6eme ont répondu aux mêmes questions à propos des triangles particuliers, des quadrilatères particuliers, du cercle. L'analyse des réponses a permis de montrer qu'un élève de CM2 ou de 6eme ne pouvait être caractérisé par un mode de fonctionnement dans un paradigme unique ou un seul niveau de van Hiele. Selon l'activité il peut fonctionner dans un paradigme ou dans un autre et témoigner de différents niveaux de van Hiele. Le niveau N2 d'analyse de la théorie de van Hiele se confirme comme la « zone de tuilage » entre les deux paradigmes géométriques. Des activités mettant en évidence ce niveau de van Hiele dans l'un ou l'autre des deux paradigmes permettent d'instaurer une continuité dans l'enseignement de la géométrie dans le passage de l'école primaire au collège.

The purpose of this research is to test in Grade 5 (CM2) and Grade 6 (6eme) a new theoretical frame which is a combination of the theory of geometrical paradigms and the van Hiele levels theory. In primary school, geometry is basically spatio-graphic (G1): objects are representations of physical objects and validations are perceptive. The pupil must then master the 1st level of the van Hiele theory: identification-visualisation (N1). In secondary school, geometry tends to be more proto-axiomatic (G2): objects are theoretical and validations are based on hypothetic-deductive reasoning. The student is supposed to master the 4th of the van Hiele levels: informal deduction (N3). The theoretical frame tested here assumes that the 2nd level from the van Hiele levels (N2: analysis) is the ''linking level'' between G1 and G2. Pupils from Grades 5 and 6 were asked the same questions about triangles, quadrilateral and circle in different ways: sorting drawings, tracing, analysis of drawings and of geometric figures; argumentations; explanations. The analysis of the answers show that a pupil, either in Grade 5 or Grade 6, can work within both geometrical paradigms and at different van Hiele levels, depending on the question he is asked. Analysis being the 2nd of the van Hiele levels has been proved as the ''linking level'' between paradigms G1 and G2. Activities at this van Hiele level in the context of either paradigm G1 or G2 can reduce the discontinuity between spatio-graphic geometry in primary school and proto-axiomatic geometry in secondary school.