Liouville theorems and singularities in partial differential equations

• Auteur / Autrice : Nejla Nouaili
• Direction : Hatem Zaag
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Paris 6 en cotutelle avec Ecole Polytechnique de Tunisie

Mots clés

Mots clés libres

Théorème de Liouville

Equation de la chaleur

Equation des ondes

Explosion

Extinction

Régularité

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'étude de la formation de singularités en temps fini dans les équations semilinéaires de la chaleur et des ondes par l'approche des Théorèmes de Liouville. La première partie est consacrée aux équations semilinéaires de type chaleur. Le chapitre 1 est consacré à une red\'emonstration simple dans le cas positif du théorème de Liouville que Merle et Zaag ont démontré pour la nonlinéarité en puissance souscritique. Nous montrons ensuite dans le deuxième et le troisième chapitres deux Théorèmes de Liouville pour une équation de la chaleur complexe sans structure du gradient pour le chapitre 2, et pour une équation avec absorption dans le chapitre 3. Nous obtenons également une propriété de localisation de ces équations qui permet de la comparer de façon précise aux solutions des équations différentielles associées