Recherche Avancée

Thèse soutenue

Inversion des modèles stochastiques de milieux hétérogènes

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Auteur / Autrice : Thomas Romary
Direction : Jean Jacod
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2008
Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

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Le problème du calage d'historique en ingénierie de réservoir est un problème inverse mal posé. Dans un cadre bayésien, sa résolution suppose l'inférence de la distribution de probabilité du modèle géostatistique conditionné aux données dynamiques. Typiquement, la résolution de ce problème passe par la génération d'un échantillon représentatif de la distribution conditionnelle. Les modèles géostatistiques sont en général discrétisés sur des grilles de plusieurs centaines de milliers de blocs ; les approches classiques tentent de résoudre le problème inverse en considérant l'ensemble des blocs comme paramètres. La dimension est alors considérable et les méthodes d'échantillonnages deviennent impraticables. Il convient alors de choisir une paramétrisation susceptible de réduire la dimension. Dans une première partie, nous présentons une méthode de paramétrisation optimale de certains modèles géostatistiques, à partir de leur décomposition de Karhunen-Loève. Nous en décrivons les fondements théoriques, puis, sur des applications aux modèles courants en géostatistique pétrolière, selon des critères d'abord statistiques puis hydrodynamiques, nous quantifions la réduction de la dimension du problème offerte par cette paramétrisation. Dans la seconde partie, nous présentons les principes des méthodes de Monte-Carlo par Chaînes de Markov et les défauts des méthodes classiques pour la résolution du problème inverse dans le cadre bayésien. Nous développons alors l'approche par chaînes de Markov en interaction dont nous exposons les avantages. Enfin, les résultats obtenus par l'emploi conjoint de ces deux méthodes sont présentés dans deux articles.