Reaction-diffusion equations and propagation in heterogeneous media

• Auteur / Autrice : Grégoire Nadin
• Direction : Henri Berestycki
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés libres

Equations de réaction-diffusion

Opérateurs paraboliques périodiques

Principe de maximum

Fronts de propagation

Valeurs propres principales

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'étude d'une équation de réaction-diffusion de type monostable en milieu hétérogène. Dans une première partie nous étudions les valeurs propres principales généralisées associées à une linéarisation de cette équation en milieu périodique en temps et en espace. Puis, nous donnons des propriétés d'existence et d'unicité des solutions entières de l'équation. Dans une seconde partie, nous prouvons l'existence de fronts pulsatoires en milieu périodique en temps et en espace. Une caractérisation de la vitesse de ces fronts est utilisée pour étudier la dépendance entre les coefficients de l'équation et cette vitesse. La troisième partie est consacrée à l'étude de phénomènes de propagation dans des milieux plus généraux. Nous prouvons l'existence de fronts pulsatoires dans des milieux presque périodiques. Pour des milieux hétérogènes généraux, nous montrons qu'il existe une vitesse positive d'expansion. L’existence de fronts de propagation est prouvée pour deux équations non-locales dans la quatrième partie : d'abord l'équation de Fisher-Keller-Segel, puis l’équation de Fisher avec un terme de saturation non-local.