Splines de régression et splines de lissage en régression non paramétrique avec bruit processus

Nonparametric regression with processus noise for regression splines and smoothing splines

• Auteur / Autrice : Roxane Jallet
• Direction : Daniel Pierre-Loti-Viaud
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Statistiques
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés libres

Régression non paramétrique

Splines de lissage

Splines de régression

Vitesses de convergence

Bruit processus

Données corrélées

Résumé

Dans ce travail de thèse, nous nous intéressons aux méthodes d’estimation d’une fonction de régression régulière bruitée par un processus, par les splines de lissage et les splines de régression. Dans le cadre du modèle à bruit processus, nous présentons les résultats de convergence asymptotique obtenus pour l’estimateur des splines de lisage et proposons une extension au cas de données déséquilibrées. Afin de construire les estimateurs des splines de régression dans le cadre du modèle à bruit processus, nous introduisons deux critères : les moindres carrés ordinaires et les moindres carrés généralisés. Nous étudions pour ces deux estimateurs des splines de régression, les vitesses de convergence et comparons les résultats obtenus. Enfin, nous mettons en œuvre des simulations pour comparer numériquement les différents estimateurs

In the present work, we are interested in estimation methods of a regular function with a processus noise by smoothing splines and regression splines. Convergence rates results for smoothing splines are presented in the case of processus noise and an extension for unbalanced data is proposed. In order to build the regression splines estimators, we introduce two criteria : ordinary least squares and generalized least squares. For these two regression splines estimators convergence rates are studied and compared. Finally, through simulations the various estimators are compared