Solutions périodiques multiples de l'équation de Duffing

Multiple periodic solutions of the Duffing equation

• Auteur / Autrice : Sana Gasmi
• Direction : Alain Haraux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés libres

Solution périodique

Solution anti-périodique,

Solution sous harmonique

Equation de Duffing,

Fonction N-cyclique

Résumé

Dans cette thèse, on s'intéresse à l'existence de solutions périodiques multiples pour une équation différentielle scalaire non linéaire du second ordre avec dissipation linéaire en présence d'une force extérieure périodique. On prouve l'existence d'exactement 3 solutions borne es asymptotes aux solutions quelconques de l' équation u''+cu'+|u|p u-u =f(t) lorsque t tend vers l'infini sous une certaine condition de petitesse sur le terme f et pour c assez grand. Ensuite, on prouve l'existence de N solutions sous-harmoniques pour l'équation de Duffing forcée avec dissipation x''+g(x)+ cx' = epsilonf(t) et on en déduit dans certains cas l'existence d'un grand nombre de sous harmoniques périodiques et anti-périodiques