Thèse soutenue

Élements finis stochastiques étendus pour le calcul de structures à géométrie aléatoire : application à la prise en compte de la corrosion de structures en région littorale
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Auteur / Autrice : Alexandre Clément
Direction : Franck SchoefsAnthony Nouy
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences de l'ingénieur, mécanique des solides, des matériaux, des structures et des surfaces
Date : Soutenance en 2008
Etablissement(s) : Nantes
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur, Géosciences, Architecture (Nantes)
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Nantes. Faculté des sciences et des techniques

Mots clés

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Résumé

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La prise en compte d'incertitudes liées aux propriétés matérielles, aux chargements, ou à la géométrie dans le calcul de structure semble dorénavant essentielle afin d'obtenir des prédictions numériques fiables lors de l'étude d'une structure. La méthode des éléments finis stochastiques permet de résoudre efficacement ce type de problème lorsque l’aléa porte sur les propriétés matérielles ou les chargements. Cependant, il n'existe pas encore de méthode efficace pour résoudre des problèmes mécaniques définis sur un domaine aléatoire bien que cette problématique soit rencontrée dans plusieurs applications telles que la modélisation de la corrosion en environnement aléatoire. L'objectif de la thèse est de développer une stratégie de calcul permettant de prendre en compte ces incertitudes géométriques. La méthode proposée, baptisée X-SFEM, est basée sur une extension au cadre stochastique de la méthode X-FEM. Elle repose sur une représentation implicite de la géométrie aléatoire avec la technique des level sets et sur une approximation de Galerkin pour la construction et la résolution du problème. La méthode est présentée pour des problèmes de forme aléatoire, ou seule la frontière du domaine est aléatoire, et pour des problèmes d’interface matérielle aléatoire. Pour ce dernier type de problème, nous proposons un enrichissement de l’espace d’approximation adapté au cadre stochastique. Nous présentons les différents développements effectués pendant ces travaux et nous montrons l’efficacité de la méthode à l’aide de plusieurs exemples numériques. Nous proposons une application de la méthode X-SFEM pour le problème d’une structure soumise à l’impact de la corrosion marine