Analyse mathématique des mouvements des rigides dans un fluide parfait

Mathematical Analysis of the motion of rigid bodies in a perfect fluid

• Auteur / Autrice : Jean Gabriel Houot
• Direction : Marius Tucsnak
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 27/06/2008
• Etablissement(s) : Nancy 1
• Ecole(s) doctorale(s) : IAEM Lorraine
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Elie Cartan Nancy
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Eric Bonnetier, Dorin Bucur, Alexandre Munnier, Lionel Rosier, Marius Tucsnak
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Jean-Michel Coron, Jean-Paul Zolésio

Mots clés

Mots clés contrôlés

Neumann, Problème de

Interaction fluide-structure

Mots clés libres

Fluide parfait incompressible

Résumé

Dans cette thèse nous étudions le mouvement de solides rigides dans un fluide parfait incompressible. Dans la première partie nous étudions le cas des fluides potentiels. Le problème modèle est le mouvement d'un disque dans un demi-plan où nous étudions les chocs entre le disque et la paroi. Ce problème est relié à l'étude de problèmes de Neumann qui dépendent de la trajectoire du disque. Nous généralisons nos résultats aux cas de plusieurs solides. Nous montrons que les équations se réduisent à un système d'équations différentielles sur une variété de dimension finie. La dernière partie est consacrée à l'étude du problème général. Nous utilisons les résultats développés dans les parties précédentes pour transformer le système d'équations aux dérivées partielles du problème en un système d'équations différentielles ordinaires sur une variété de dimension infinie. Nous obtenons ainsi existence et unicité locale de la solution.

In this thesis we study the motion of rigid bodies in an incompressible perfect fluid. In the first part we study the potential fluids. The model problem is the motion of a disc in a half plan where we study the shocks between the disc and the wall. This problem is linked to the study of Neumann problems which depend on the trajectory of the disc. We generalize our results to the case of several bodies. We prove that the equations reduce to a system of ordinary differential equations on a finite dimensional manifold. The second part is devoted to the study of general case. We use the results developed in the previous part to transform the system of partial differential equations into a system of ordinary differential equations on a infinite dimensional manifold. So we obtain the local existence and uniqueness of the solution.