Analyse des propriétés structurelles d’observabilité de l’état et de l’entrée inconnue des systèmes linéaires par approche graphique

State and input structural properties analysis of linear systems : a graphical approach

• Auteur / Autrice : Sinuhé Martínez Martínez
• Direction : Frédéric Hamelin, Taha Boukhobza
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique
• Date : Soutenance le 27/05/2008
• Etablissement(s) : Nancy 1
• Ecole(s) doctorale(s) : IAEM - Ecole Doctorale Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Recherche en Automatique de Nancy
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Efrain Alcorta Garcia, Didier Maquin
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Olivier Sename, Mohamed Djemai

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes linéaires

Mots clés libres

Systèmes structurés

Résumé

Le travail de thèse présenté dans ce document traite de l’analyse de différentes propriétés liées à l'observabilité des systèmes à entrée inconnue par approche graphique dont la simplicité de mise en œuvre permet de se défaire des difficultés numériques inhérentes aux approches géométrique et algébrique. Parmi les propriétés encore non abordées, nous nous sommes intéressés aux propriétés relatives à l'observabilité des variables d'état d'un système pour toute valeur d'entrée ainsi que l'observabilité conjointe de l'état et de l'entrée. Ces propriétés plus fortes que l'observabilité simple ou que l’isolabilité des défauts nous ont paru utiles et pertinentes à étudier. En effet, les outils d'analyse développés peuvent s'avérer importants dans le cadre de la synthèse d'observateurs ou d'estimateurs d’entrées utiles à la synthèse de lois de commandes tolérantes aux défauts ou robustes, ou encore quand il s'agit de vérifier si la propriété d'observabilité d'un système n'est pas altérée lorsqu'il est soumis à des perturbations, voire à des défauts. La première partie de la thèse aborde l'analyse graphique de l’observabilité de tout ou d’une partie de l’état et de l’entrée. La seconde partie consiste à étudier le problème du placement des capteurs afin de recouvrer des propriétés d'observabilité forte abordées précédemment. La troisième partie traite de l'implémentation des résultats établis dans une boîte à outils (LISA) d'analyse structurelle des systèmes linaires et bilinéaires. LISA, qui est dédiée principalement aux propriétés d'observabilité et de diagnosticabilité, est basée sur l'association de certains algorithmes de base ayant tous des ordres de complexité polynomiaux. Elle est en cela adaptée à l'analyse des systèmes de grande taille.

The work introduced in this thesis deals with the analysis of some observability properties for systems with unknown inputs using a graphical approach. This approach leads to quite simple conditions which can be easily implemented. Thus, it allows us to overcome some numeric difficulties that geometric and algebraic approaches present. State and input strong observability is one of the properties not treated yet on the basis of a graphical approach. This property consists on studying the observability of system’s states variables for all the values of the input as well as the observability of both the state and input components. These properties which are stronger than classical observability and fault isolability are interesting to study. Indeed, the developed researches could be useful in the context of state observers or input estimator synthesis for robust control, supervision or fault tolerant control frameworks. Moreover, the studied properties also allow to verify whether the observability of the system is modified when the latter is subject to disturbances or faults. In the first part of this thesis, the graphical analysis of the total and partial state and input observability is done. The second part is dedicated to the sensor placement problem with the aim to recover the strong observability studied previously. The third part deals with the implementation of found results on a toolbox (LISA) dedicated to the structural analysis of linear and bilinear systems. LISA toolbox is made of basic algorithms implemented to verify properties related to the observability, state and input observability and fault detection and isolation. The algorithms implemented in LISA have polynomial complexity order and therefore they are suitable for large scale systems.