Systèmes formels et systèmes fonctionnels pédagogiques

Pedagogical formal and functional systems

• Auteur / Autrice : David Michel
• Direction : Loïc Colson
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 24/10/2008
• Etablissement(s) : Metz
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LITA - Laboratoire d'Informatique Théorique et Appliquée - EA 3097
• Jury : Président / Présidente : Serge Grigorieff
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Patrick Cegielski, Gilles Dowek, Maurice Margenstern

Mots clés

Mots clés contrôlés

Logique mathématique non classique

Mathématiques -- Philosophie

Enseignement

Mots clés libres

Isomorphisme de Curry-Howard

Résumé

Cette thèse introduit la notion de systèmes pédagogiques, qui sont des systèmes de d éducation naturelle contraints de la manière suivante : toutes les hypothèses posées dans une démonstration doivent être motivées par un exemple. Ces systèmes sont par essence sans négation. Nous étudions les systèmes propositionnels pédagogiques du premier ordre, du second ordre et plus généralement tous les systèmes d'ordre supérieur. Nous présentons, quand cela est possible, le lamda-calcul associé à chaque système via l'isomorphisme de Curry-Howard ; la contrainte pédagogique y fait apparaître une nouvelle propriété que nous appelons l'utilité: un lamda-terme typé est utile quand son contenu algorithmique peut être utilisé

The present thesis introduces the notion of pedagogical systems, which are natural deduction systems with the following additional constraint: all hypotheses made in a proof must be motivated by an example. These systems are in essence negationless. We study _rst order, second order and higher order pedagogical propositional systems. We present when it is possible the _-calculi associated to these systems; the pedagogical constraint introduces a new notion we call usefulness: a _-term is usefull when it's algorithmic content can be used.