Thèse soutenue

Cellules de Kazhdan-Lusztig dans les groupes de Weyl affines à paramètres inégaux

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Auteur / Autrice : Jérémie Guilhot
Direction : Philippe CalderoMeinolf Geck
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques pures
Date : Soutenance en 2008
Etablissement(s) : Lyon 1 en cotutelle avec Université d'Aberdeen (Royaume Uni)

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Les algèbres de Hecke apparaissent naturellement dans la théorie des représentations des groupes réductifs sur des corps finis ou p-adiques. Ces algèbres sont des spécialisations des algèbres de Iwahori-Hecke qui peuvent être définies de manière combinatoire à partir d'un groupe de Coxeter et d'une fonction de poids sans faire référence à la théorie des groupes réductifs. C'est ce point de vue qui est adopté dans ce travail. Les cellules de Kazhdan-Lusztig jouent un rôle fondamental dans l'étude des algèbres de Iwahori-Hecke. Le but de ce travail est d'étudier les cellules de Kazhdan-Lusztig dans les groupes de Weyl affines à paramètres inégaux. Les principaux résultats de cette thèse sont l'invariance des polynômes de Kazhdan-Lusztig par translation, la décomposition de la cellule bilatère minimale en cellules gauches et la décomposition du groupe de Weyl affine de type G en cellules pour toute une classe de fonctions de poids