Endomorphismes d’algèbres de suites

Endomorphisms of sequences algebras

• Auteur / Autrice : Ahmed Aït-Mokhtar
• Direction : Abdelkader Necer, Alain Salinier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Limoges
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Limoges. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Endomorphismes (théorie des groupes)

Suites récurrentes (mathématiques)

Mots clés libres

Suites récurrentes linéaires

Endomorphismes d'algèbres

Endomorphismes continus

Applications semi-affines

Algèbre de Hadamard

Résumé

Ce travail traite des endomorphismes de l’algèbre de Hadamard des suites et particulièrement de l’algèbre des suites récurrentes linéaires. Dans la première partie, après avoir défini une topologie sur l’ensemble des suites à valeurs dans un anneau commutatif unitaire et indexées par un ensemble quelconque, nous caractérisons les endomorphismes continus de l’algèbre de Hadamard de ces suites. Nous rappelons quelques résultats sur les suites récurrentes linéaires à valeurs dans un anneau commutatif unitaire puis nous explicitons quelques endomorphismes continus de cette algèbre tels que les tressages. Nous nous intéressons ensuite au monoïde formé par ces tressages. Dans la deuxième partie, nous définissons les applications semi-affines et nous en donnons une caractérisation. Ensuite nous décrivons les endomorphismes continus de l’algèbre des suites récurrentes linéaires à valeurs dans un corps commutatif de caractéristique nulle grâce à cette notion d’applications semi-affines.

This work deals with endomorphisms of Hadamard algebra of sequences and specially with the endomorphisms of the algebra of the linerar recurring sequences. In the first part, after defining a topology over the set of sequences with values in a commutatve ring, we characterize the continous endomorphisms of Hadamard algebra of these sequences. We recall some results on the linear recurring sequences with values in a commutative ring and clarify some exemples of continous endomorphisms of this algebra such as the map tressage. We study the monoid of such maps. In the second part, we define semi-affine maps and give its characterization. Then, we descibe all continous endomorphims of the algebra of the linear recurring sequences over a commutative fild of zero characteristic by using this notion semi-affine maps.