Contribution à l'identification de modèles de séries temporelles

Contribution to time series model identification

• Auteur / Autrice : Ahmed El Ghini
• Direction : Christian Francq, Jean-Michel Zakoian
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées aux sciences économiques
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Lille 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Séries chronologiques

Résumé

Cette thèse de doctorat comporte deux parties traitant des problèmes d'identification et de sélection en économétrie. Nous étudions les sujets suivants : (1) le problème d'identification de modèles de séries temporelles à l'aide des fonctions d'autocorrélation, d'autocorrélation partielle, d'autocorrélation inverse et d'autocorrélation partielle inverse ; (2) l'estimation de la fonction d'autocorrélation inverse dans le cadre des séries temporelles non linéaires. Dans une première partie, nous considérons le problème d'identification de modèles de séries temporelles à l'aide des fonctions d'autocorrélation susmentionnées. Nous construisons des tests statistiques basés sur des estimateurs empiriques de ces fonctions puis nous étudions leur distribution asymptotique. En utilisant l'approche de Bahadur et de Pitman, nous comparons la performance de ces fonctions d'autocorrélation dans la détection de l'ordre d'une moyenne mobile et d'un modèle autorégressif. Par la suite, nous nous intéressons à l'identification du processus inverse d'un modèle ARMA et à l'étude des ses propriétés probabilistes. Enfin, nous caractérisons la réversibilité temporelle à l'aide des processus dual et inverse. La deuxième partie est consacrée à l'estimation de la fonction d'autocorrélation inverse dans le cadre des processus non linéaires. Sous certaines conditions de régularité, nous étudions les propriétés asymptotiques des autocorrélations inverses empiriques pour un processus stationnaire et fortement mélangeant. Nous obtenons la convergence et la normalité asymptotique des estimateurs. Par la suite, nous considérons le cas d'un processus linéaire généré par un bruit blanc de type GARCH. Nous obtenons une formule explicite pour la matrice d'autocovariance asymptotique. A l'aide d'exemples, nous montrons que la formule standard de cette matrice n'est pas valable lorsque le processus générateur des données est non linéaire. Enfin, nous appliquons les résultats précédents pour montrer la normalité asymptotique des estimateurs des paramètres d'une moyenne mobile faible. Nos résultats sont illustrés par des expériences

This PhD dissertation consists of two parts dealing with the probelms of identification and selection in econometrics. Two mains topics are considered : (1) time series model identification by using (inverse) autocorrelation and (inverse) partial autocorrelation functions ; (2) estimation of inverse autocorrelation function in the framework of nonlinear tima series. The two parts are summarized below. In the first part of this work, we consider time series model identification y using (inverse) autocorrelation and (inverse) partial autocorrelation functions. We construct statistical tests based on estimators of these functions and establish their asymptotic distribution. Using Bahadur and Pitman approaches, we compare the performance of (inverse) autocorelations and (inverse) partial autocorrelations in detecting the order of moving average and autoregressive model. Next, we study the identification of the inverse process of an ARMA model and their probalistic properties. Finally, we characterize the time reversibility by means of the dual and inverse processes. The second part is devoted to estimation of the inverse autocorrelation function in the framework of nonlinear time series. Undes some regularity conditions, we study the asymptotic properties of empirical inverse autocorrelations for stationary and strongly mixing process. We establish the consistency and the asymptotic normality of the estimators. Next, we consider the case of linear process with GARCH errors and obtain means of some examples that the standard formula can be misleading if the generating process is non linear. Finally, we apply our previous results to prove the asymptotic normality of the parameter estimates of weak moving average. Our results are illustrated by Monte Carlo experiments and real data experiences