La géométrie pratique en Europe en relation avec la tradition arabe, l'exemple du mesurage et du découpage : contribution à l'étude des mathématiques médiévales

par Marc Moyon

Thèse de doctorat en Histoire des sciences

Sous la direction de Ahmed Djebbar.

Soutenue le 18-11-2008

à Lille 1 , dans le cadre de École doctorale Sciences de l'homme et de la société (Villeneuve d'Ascq, Nord) .

Le président du jury était Edmond Mazet.

Le jury était composé de Andrea Bréard, Jacques Sesiano, Maryvonne Charrier-Spiesser.

Les rapporteurs étaient Jens Høyrup, Bernard Vitrac.

mots clés

• Figures géométriques -- Division
• Gérard de Crémone (1114-1187)
• Géométrie plane -- Histoire
• Géométrie dans l'espace -- Histoire
• Mathématiques médiévales -- Manuscrits latins
• Mathématiques arabes -- Manuscrits latins
• Mathématiques arabes -- Al-Andalus
• Mesure -- Histoire

Résumé

L'objet de notre travail est l'édition critique, la traduction française et l'analyse mathématique du Liber mensurationum d'Abu Bakr, du Liber Saydi Abuothmi, du Liber Aderameti et du De superficierum divisionibus liber de Muhammad al-Baghdadi. Ces quatre textes de la tradition arabe traitent de deux chapitres de géométrie pratique: le mesurage et le découpage. Le mesurage a pour objet la détermination de grandeurs inconnues (longueurs, aires, volumes) à partir de grandeurs données. Le découpage consiste à diviser une figure géométrique en plusieurs parties selon des propriétés et des contraintes fixées a priori. Notre travail prend en compte certaines traditions mathématiques antérieures - mésopotamienne, grecque, latine de l'Antiquité tardive - en décrivant leurs activités de mesurage et de découpage. Nous complétons cette description avec une présentation des pratiques de l'Orient et de l'Occident musulmans. Ainsi, nous mettons en évidence certains éléments caractéristiques des pratiques de l'Occident musulman. Ceux-ci suggèreraient l'existence d'une tradition du mesurage et du découpage propre à cette région. Enfin, le corpus que nous présentons est un vecteur de la diffusion des pratiques de géométrie de la tradition arabe au monde latin. En effet, les quatre textes sont des traductions arabo-Iatines qui semblent avoir été réalisées en Andalus aux alentours du 12e siècle. À ce titre, leurs analyses nous permettent d'étudier un aspect de l'appropriation de la science arabe par les Latins.

Titre traduit

The practical geometry in Europe linked with the arabian tradition, the example of the measurement and the division of figures : contribution to the study of medieval mathematics

Résumé

The object of our work is the critical edition, the French translation and the mathematical analysis of the Liber mensurationum of Abu Bakr, of the Liber Saydi Abuothmi, of the Liber Aderameti and of the De superficierum divisionibus liber of Mulhammad al-Baghdadï. These four texts of the Arabian tradition are about two chapters of practical geometry : the measurement and the division of figures. The measurement has for object the determination of unknown quantities (lengths, areas, volumes) from quantities data. The division of figures consists in dividing a geometric figures in several parts according to properties and constraints fixed a priori. Our work takes in account sorne previous mathematical traditions - mesopotamian one, Greek and Latin of the late Antiquity - describing their activities of measurement and division of figures. We complete this description with a presentation of the practices of the muslim Orient and Occident. Thus, we put in evidence sorne characteristic elements of the practices of the Muslim west. These would suggest the existence of a tradition of the measurement and the division of figures to this region. Finally, the corpus that we present is a vector of the diffusion of the practices of geometry of the Arabian tradition in the Latin world. Indeed, the four texts are arabo-Latin translations that seem have been achieved in Andalus around the 12th century. Their analyses allow us to study an aspect of the appropriation of the Arabian science by the Latin.