Mise en oeuvre et utilisation du métamodèle processus gaussien pour l'analyse de sensibilité de modèles numériques : application à un code de transport hydrogéologique

Implementation and use of Gaussian process metamodel for sensitivity analysis of numérical models : application to an hydrogeological transport computer code

• Auteur / Autrice : Amandine Marrel
• Direction : Béatrice Laurent
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Statistiques
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Toulouse, INSA

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus gaussiens

Plan d'expérience

Mots clés libres

Analyse de sensibilité

Incertitudes

Métamodèle

Résumé

Dans le cadre des études d'impact et de maîtrise des risques environnementaux, des modèles numériques sont utilisés pour simuler, expliquer et prédire les transferts de polluants. Ces codes de calcul prennent en entrée un grand nombre de paramètres entachés d'incertitudes (paramètres géophysiques, chimiques, etc. ) et peuvent s'avérer couteux en temps de calcul. Pour propager les incertitudes des paramètres d'entrée et déterminer leur influence sur la réponse du code, ce dernier est approximé par un métamodèle, plus rapide à évaluer et construit à partir d'un nombre limité de simulations du code. Nos travaux de recherche se sont concentrés sur l'utilisation du métamodèle processus gaussien afin de réaliser l'analyse de sensibilité des codes. Nous avons proposé une méthodologie alliant procédures d'estimation et de sélection afin de construire le métamodèle dans le cas d'un grand nombre d'entrée et à partir d'un nombre limité de simulations. Nous avons ensuite comparé deux approches pour estimer les indices de sensibilité à partir du métamodèle processus gaussien et proposé un algorithme pour construire des intervalles de confiance pour ces indices. Nous nous sommes ensuite intéressés au choix des simulations numériques et étudier l'influence de différentes stratégies d'échantillonnage sur la prédictivité du métamodèle. Enfin, nous avons étendu nos travaux au cas d'une sortie fonctionnelle d'un code en couplant le métamodèle processus gaussien à une décomposition sur une base d'ondelettes avant de construire des indices fonctionnels de sensibilité. Tous les outils et méthodologies statistiques développés ont été appliqués au cas d’un code de transport hydrogéologique

In the studies of environmental transfer and risk assessment, numerical models are used to simulate, understand and predict the transfer of pollutant. These computer codes can depend on a high number of uncertain input parameters (geophysical variables, chemical parameters, etc. ) and can be often too computer time expensive. To conduct uncertainty propagation studies and to measure the importance of each input on the response variability, the computer code has to be approximated by a metamodel which is build on an acceptable number of simulations of the code and requires a negligible calculation time. We focused our research work on the use of Gaussian process metamodel to make the sensitivity analysis of the code. We proposed a methodology with estimation and input selection procedures in order to build the metamodel in the case of a high number of inputs and with few simulations available. Then, we compared two approaches to compute the sensitivity indices with the metamodel and proposed an algorithm to build prediction intervals for these indices. Afterwards, we were interested in the choice of the code simulations. We studied the influence of different sampling strategies on the predictivity of the Gaussian process metamodel. Finally, we extended our statistical tools to a functional output of a computer code. We combined a decomposition on a wavelet basis with the Gaussian process modelling before computing the functional sensitivity indices. All the tools and statistical methodologies that we developed were applied to the real case of a complex hydrogeological computer code, simulating radionuclide transport in groundwater