Modélisations d'injections multiphasiques en milieux poreux

• Auteur / Autrice : Eric Zeltz
• Direction : Jérôme Pousin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Lyon, INSA
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : MAPLY - Laboratoire Mathématiques Appliquées de Lyon (Lyon, INSA1999-2003)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Matériaux poreux

Compressibilité

Écoulement polyphasique

Navier-Stokes, Équations de

Mathématiques

Résumé

En utilisant les techniques mathématiques d'homogénéisation et en partant des équations de Navier-Stokes, nous modélisons l'injection de fluides en milieu poreux dans trois cas différents : -D'abord, dans le cas d'un fluide compressible : nous retrouvons ainsi le modèle d'Aronson. -Ensuite dans le cas d'un fluide incompressible injecté dans le milieu poreux empli d'un autre fluide incompressible. Nous démontrons que l'interface est déterminée par un problème de Riemann et que sa vitesse moyenne est linéaire. Nous montrons que la nature de l'interface est essentiellement définie par le coefficient de mobilité des deux fluides. Nous validons le modèle grâce à une expérience d'injection de résine dans un milieu poreux. Nous utilisons notre modèle pour interpréter un phénomène physique connu mais à notre connaissance demeuré sans explications théorique satisfaisante: l'avancée de l'interface le long des parois du moule poreux dans le cas de l'injection d'un fluide très visqueux. -Enfin nous reprenons le cas précédent lorsque le fluide injecté est en plus condensable. Nous démontrons à nouveau que l'interface est déterminée par un problème de Riemann mais que sa vitesse tend asymptotiquement vers zéro. Nous validons notre modèle avec une expérience de vapeur injectée dans du béton. Nous donnons une nouvelle explication à un phénomène classiquement appelé « phénomène de bouchon » et observé dans ce type d'expérience.

By using the mathematical techniques of homogenization and by starting from the Navier-Stokes equations, we model the injection of f‡uids in porous medium in three different cases. - First, in the case of a compressible ‡fluid: we recover the model of Aronson. -then in the case of an incompressible ‡fluid injected in the porous medium filled with another incompressible fl‡uid. We demonstrate that the interface is determined by a problem of Riemann and that its average speed is linear. We show that the nature of the interface is essentially de fined by the coefficient of mobility of both ‡fluids. We validate the model thanks to an experience of injection of resin in a porous medium. We use our model to interpret a known physical phenomenon but in our knowledge never explained in satisfactory way: the headway of the interface along the walls of the porous mould in the case of the injection of a very sticky ‡fluid. - Finally we consider the previous case when the injected ‡uid is condensable. We demonstrate again that the interface is determined by a Riemann problem but that its speed goes asymptotically towards zero. We validate our model with an experience of vapor injected in some concrete. We give a new explanation to a phenomenon classically called '' phenomenon of cork '' and observed in this type of experience.