Contributions à l'analyse multifractale des coefficients d'ondelettes dominants et du bootstrap : Images, performances d'estimation, nombre de moments nuls et structure de dépendance. Intervalles de confiance et tests d'hypothèse

Contributions of Wavelet Leaders and Bootstrap to Multifractal Analysis : Images, estimation performance, dependence structure and vanishing moments. Confidence Intervals and Hypothesis Tests

• Auteur / Autrice : Herwig Wendt
• Direction : Patrice Abry
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Lyon, École normale supérieure (sciences)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Lois d'échelle (physique)

Analyse fractale

Mots clés libres

Scale invariance

Bootstrap

Confidence intervals

Hydrodynamic turbulence

Image processing

Résumé

Cette thèse étudie l'apport à l'analyse multifractale de l'utilisation des coefficients d'ondelettes dominants et des techniques statistiques bootstrap. Les propriétés statistiques de procédures d'analyse multifractale construites à partir de coefficients dominants sont caractérisées. L'extension aux images est validée. Plusieurs difficultés théoriques, cruciales en pratique, sont étudiées : régularité minimale, espaces fonctionnels, effet de linéarisation. L'originalité de notre approche bootstrap réside dans la construction de blocs temps-échelle, qui permet le calcul d'intervalles de confiance et tests d'hypothèse, à partir d'une seule observation de longueur finie. L'étude de la structure de dépendance des coefficients d'ondelettes des cascades multiplicatives montre que le nombre de moments nuls de l'ondelette d'analyse échoue à réduire la portée de la longue dépendance. Deux applications illustrent ces procédures : turbulence hydrodynamique et classification de textures

This thesis studies the benefits of the use of wavelet Leaders and bootstrap methods for multifractal analysis. The statistical properties of wavelet Leader based multifractal analysis procedures are characterized, and the extension to images is validated. Certain theoretical questions of crucial practical importance are investigated: minimum regularity, function space embedding, linearization effect. The proposed bootstrap procedures permit the construction of confidence intervals and hypothesis tests from one single finite length observation of data. This is achieved by an original time-scale block bootstrap approach in the wavelet domain. The study of the dependence structures of wavelet coefficients of multiplicative cascades shows that the number of vanishing moments of the analyzing wavelet is ineffective for reducing the long range dependence structure. The multifractal analysis procedures are applied to hydrodynamic turbulence data, and to texture image classification